Satz von Heine: Wie konstruiere ich ein passendes Delta für gleichmäßige Stetigkeit?

Die originale Frage wurde gelöscht, da der Fragetitel nicht "präzise genug" sei, was das bedeutet, sei dahingestellt, da ich eigentlich so präzise war, wie es eben nur geht, widmen wir uns wieder der Frage:

Der Satz von Heine wird in meinem Lehrbuch in folgender Formulierung gegeben:

Satz (E. HEINE, 1872):

Sei K ⊂ C kompakt und f: K -> C punktweise stetig. Dann ist f gleichmäßig stetig.

Im Lehrbuch, in einem alten Skript und im Internet finde ich nur Beweise durch Widerspruch, wobei es intuitiv sinnvoll erscheint, dass man doch einfach ein passendes δ für jedes ε konstruieren könnte (unten beschreibe ich genauestens, wie ich mir das in etwa vorstelle), nur im Beweis selbst drehe ich mich im Kreis.

Mein Gedankengang ist folgender, dass, wenn K kompakt ist und f stetig, |f(z)| nach oben begrenzt ist, man kann also für alle ε > 0 und z ∈ C das δ(z, ε) := sup{δ > 0, |z-z'| < δ => |f(z)-f(z')| < ε} definieren, dann wäre für jedes ε > 0 das δ'(ε) := inf{δ(z, ε)} genau ein solches δ, das die Anforderungen von gleichmäßiger Stetigkeit erfüllen sollte. Intuitiv habe ich δ(z, ε) als den größtmöglichen Radius genommen, sodass in der Umgebung von z die Stetigkeits-ungleichung erfüllt wird (um in der "unpräzisen" ε-δ-Existenzaussage lächerlich kleine δ-s zu vermeiden). Dann aus der Menge aller δ(z, ε) das Infimum zu nehmen und als neues δ zu wählen, scheint auch korrekt, da wir das kleinste solche δ nehmen, und es somit für alle z gelten muss. Das eigentliche Problem ist, dass δ'(ε) als Infimum einer Menge von beliebig kleinen δ-s auch 0 werden kann, und das stört mich ungemein. Ich habe noch kein Gegenbeispiel gefunden, sodass δ'(ε) = 0 wird für ein ε > 0, aber meine Konstruktion beweisen kann ich auch nicht.

Ich hoffe, das war jetzt als Fragetitel und Frage an sich präzise genug, ich hoffe auf eine Antwort, in welche Richtung ich den Beweis lenken sollte, um ans Ziel zu gelangen, da der Satz als solches ja nicht kompliziert ist.

LG und Danke im Voraus!

Mathematik, Mathe
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Heinrich Heine: Kann mir jemand bei der Intention Heines hinter dem Gedicht Rückschau helfen?

Ich habe für die Schule das Gedicht "Rückschau" von Heinrich Heine (siehe Unten) analysiert. Doch trotz der Untersuchung der Stimmung des Lyrischen Ichs, dem Interpretieren der Stilmittel und des Vergleichs zwischen Heines Lebenslaufs, fällt es mir schwer, eine mögliche Intention Heines zum Gedicht zu verfassen. Könntet ihr mir dabei möglicherweise Helfen?

Rückschau

Ich habe gerochen alle Gerüche

In dieser holden Erdenküche;

Was man genießen kann in der Welt,

Das hab ich genossen wie je ein Held!

Hab Kaffee getrunken, hab Kuchen gegessen,

Hab manche schöne Puppe besessen;

Trug seidne Westen, den feinsten Frack,

Mir klingelten auch Dukaten im Sack.

Wie Gellert ritt ich auf hohem Roß;

Ich hatte ein Haus, ich hatte ein Schloss.

Ich lag auf der grünen Wiese des Flücks,

Die Sonne grüßte goldigsten Blicks;

Ein Lorbeerkranz umschloß die Stirn,

Er duftete Träume mir ins Gehirn,

Träume von Rosen und ewigem Mai -

Es ward mir so selig zu Sinne dabei,

So dämmersüchtig, so sterbefaul -

Mir flogen gebratne Taumen ins Maul,

Und Englein kamen, und aus den Taschen

Sie zogen hervor Champagnerflaschen -

Das waren Visionen, Seifenblasen -

Sie platzten - Jetzt lieg ich auf feuchtem Rasen,

Die Glieder sind mir rheumatisch gelähmt,

Und meine Seele ist tief beschämt.

Ach jede Lust, ach jeden Genuß

Hab ich erkauft durch herben Verdruß;

Ich ward getränkt mit Bitternissen

Und grausam von den Wanzen gebissen;

Ich ward bedrängt von schwarzen Sorgen,

Ich mußte lügen, ich mußte borgen

Bei reichen Buben und alten Vetteln -

Ich glaube sogar, ich mußte betteln.

Jetzt bin ich müd von Rennen und Laufen,

jetzt will ich mich im Grabe verschnaufen.

Lebt wohl! Dort oben, ihr christlichen Brüder,

Ja, das versteht sich, dort sehn wir uns wieder.

Heinrich Heine (1851)

Deutsch, Analyse, Gedicht, Lyrik
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Heinrich Heine "letzter" - "enlaufener" oder "Überwinder" der Romantik?

hallo c:

Wir lesen in der Schule gerade "Deutschland. Ein Wintermärchen." bei Heinrich Heine,

Nun haben wir die Aufgabe, zu überlegen und zu begründen, welches der Begriffe am zutreffendesten ist, besonders bezüglich den Barbarossa-Kapitel die wir auch analysieren sollten.

Also:

  • Heinrich Heine, der letzte Romantiker

  • Heinrich Heine, der entlaufener Romantik

  • Heinrich Heine, der Überwinder der Romantik

Welches der Begriffe ist am zutreffendsten und warum?

Also ich dachte ja erstmal, "Überwinder" der Romantik, weil er das "Träumerische, das Phantasievolle" und so hinter sich gelassen hat, da er sich zunehmend kritisch mit der politischen Lage befasste, was ja nicht mit den Merkmalen der Romantik übereinstimmt. Quasi, die Romantik "überwunden".. Aber anderseits träumt er in den Barbarossa Kapitel und "träumen" ist ja eins der Merkmale der Romantik, aber auch dieses Ideal nach etwas "besseres", er wollte ja die Einheit Deutschlands u.s.w .. da kann er die "Romantik" ja nicht überwunden haben, wenn das Buch lauter romantischer Merkmale aufweisst..? Aber kann man sagen, dass er die Romantik überwunden hat, in dem Sinne, dass er das Denken der "Romantiker" überwunden hat..?

Was genau wird aber mit "entlaufen" gemeint? Das er vor der Romantik weggelaufen ist?

Und wieso wird er eigentlich als "letzter" Romantiker bezeichnet? Damit wird doch nicht gemeint, dass er eins der letzten Schriftsteller war, die romantische Texte, Gedichte u.s.w. verfasst haben oder?

sorry, wenn das alles verwirrend geschrieben ist

lg lichterspiele

Buch, Schule, Epoche, Gedicht, heinrich-heine, Klassik, Lyrik, Romantik
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