17.a) Kurvendiskussion

Achsenschnittpunkt y-Achse (immer x = 0 setzen): Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei S_y(0 | 1).

Achsenschnittpunkt x-Achse (auch als Nullstellen bekannt, f(x) = 0 lösen):
Die Exponentialfunktion hat keine Nullstellen.

Extremwerte (immer f'(x) = 0 und f''(x) untersuchen)





Daraus folgt: Die Funktion hat ein Maximum bei x=0 und dort den Funktionswert 1. Weitere Extremwerte existieren nicht.

Wendepunkt(e) (immer f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 oder Vorzeichenwechsel von f''(x) prüfen)



Die Funktion hat also zwei Wendepunkte bei:

Symmetrie (Prüfe f(-x) = f(x) = Symmetrie zur y-Achse oder f(-x) = -f(x) = Punktsymmetrie z. Ursprung)

Die Funktion ist also achsensymmetrisch (zur y-Achse).

17.b) Skizze:

17.c) Dreiecksfläche

Tangente:



Normale:



Skizze:

Denn Satz des Pythagoras und die Berechnung der Seitenlängen des Dreiecks überlasse ich nun Dir, da alle Koordinaten der relevanten Punkte in der Rechnung oben schon auftauchen.