Du bist ja schon recht weit. Und jetzt noch folgende 3 Bedingungen verarbeiten:

• Steigung 4 im Ursprung: f'(0) = 4
• Lokales Extremum bei x=1: f'(1)=0
• Lokales Extremum bei x=2: f'(2)=0

Damit hast Du 3 Bedingungen für Deine 3 Unbekannten

Anmerkung zu Deiner Zeile mit der Punktsymmetrie: Die Bedingung dafür ist

f(-x) = - f(x)

Was Du auf das Blatt geschrieben hast ist die Bedingung für Achsensymmetrie!