Mach ne Markierung.
Wenn du zB einen Stab ziehst ist die Längenänderung desselben eine Dehnung, oder nicht? Wenn ja müßte es funktionieren.
Also markiere die Längsachse durch den Querschnittsmittelpunkt (Kreis) des Stabes vor dem Verdrehen. Das sieht von der Seite aus wie ein Rechteck (der Stab) mit einem mittigen Strich (Edding oder ritzen o.ä.) parallel zu den langen Seiten.
Dann wird das Teil verdreht.
Danach ziehst du nochmal eine Linie parallel zur Längsachse, wobei diese Linie genau an dem Punkt anfangen sollte (oben oder unten) wie die Linie vor dem Verdrehen.
Die Abweichung der Linien ist die Verdrehung bzw die Dehnung an der Zylinderaußenfläche des Stabes. Bei 0 Verdrehung liegen beide Linien aufeinander bzw parallel zueinander. Bei entsprechender Verdrehung sind die Linien zB unten zusammen und haben oben einen Abstand. Dieser Abstand ist messbar. Wenn du dann noch den Umfang des Stabes kennst oder misst, dann kannst du das auch prozentual ausrechnen. Dürfte aber nur bis 180 Grad oder weniger hinreichend genau funktionieren, da der Stab auch bei Torsion seinen Durchmesser und bei freier Lagerung auch seine Länge verändern dürfte.
Da die Dehnung bei Verdrehung des Stabes auch von der Länge abhängt, müsste man wohl, um für jeden Punkt auf der Längsachse die Dehnung angeben zu können, das Teil in viele kleine Scheiben einteilen, quasi den Stab wie eine Wurst schneiden (differenzieren) und bei jeder Wurstscheibe die Haut abmachen und jeweils den Abstand der Linien messen. Um dann für die allgemeine Aussage auf den gesamten Stab das Ganze wieder zu integrieren. Die Grenzen des Integrals wären zum einen 0 und zum anderen die gesamte Länge des Stabes zB 10. Und das Ganze halt zB in cm.
Was du suchst ist eine Formel für ein solches Integral. Diese kann aber nicht allgemeingültig existieren, da jedes Material anders auf entsprechende Krafteinwirkungen reagiert. Und stellt dir vor, das Material ist nicht homogen und verdreht sich an jeder Stelle (Wurstscheibe) verschieden stark. Da hört´s schon auf. Wenn man die Haut jeder Wurstscheibe auf dem Tisch nebeneinanderlegt, erkennt man wie die Linien sich zueinander verhalten. Die Linie nach der Torsion sollte dabei parallel (zur Tischkante) verlaufen und stellt die x-Achse (Länge des Stabes) eines Diagrammes dar. Die verzerrte Originallinie zeigt die Dehnung als Funktion (y) an.
Wenn der Stab aus einem reinen (homogenen) Material ist, verläuft die Dehnung (egal ob Zug oder Torsion) meist linear zB y=mx+n oder öfter als Potenzialfunktion zB y=x². Und glücklicherweise gibt es dank vieler Materialisten :) jede Menge Tabellen mit entsprechenden Kennwerten vieler Werkstoffe und deren spezifischer Dehnungskoeffizienten und -funktionen.
Ja und alle diese Werte sind experimentell ermittellt. Genau so wie du mit deinem Stab das auch machen kannst.
Ich freue mich wenn ich dir damit helfen konnte.
Ich bin auch kein Profi in diese Richtung, daher keine Gewähr für 100prozentige Korrektheit.
