Deine Deutschlehrerin sollte das aber schon wissen eigentlich.
Naja egal, also ein Vergleich zeichnet sich meistens durch das Wort "wie" aus. "Du bist so groß wie ein Baum" = Man vergleicht etwas mit was anderem. Das "wie" ist quasi wie - haha - ein Gleichzeichen (=) in der Mathematik.
Eine Metapher ist ähnlich, denn sie spiegelt auch ein Vergleich wieder. Allerdings ohne das "Wie" zu benutzen. Ein beliebtes Beispiel dafür ist "Das Auge des Himmels", womit die Sonne gemeint ist. Durch die Worte werden ein Bild im Kopf projiziiert.