Grob gesagt war das Eiserne Kreuz eine Auszeichnung für einfache Soldaten, die besonderes geleistet haben, was auch immer.

Die höheren Chargen haben andere Orden gekriegt.

(1) Es wurde gesetzt:
f(0) = 4
Der Achsenabschnitt des Graphen ist 4 (Graph schneidet die y-Achse bei y = 4) oder es wurde ein Punkt vorgegeben P(0/4)

(2) Es wurde gesetzt:
f'(0) = 0
Bei x = 0 gibt es eine waagrechte Tangente. Damit liegt bei x = 0 ein Extremum vor oder ein Sattelpunkt vor.

(3) Es wurde gesetzt:
f(2) = -1
Der Punkt P(2/-1) liegt auf dem Graphen von f

(4) Es wurde gesetzt
f'(2) = 0
Bei x = 2 liegt ein Extremum oder ein Sattelpunkt vor

In der Summe ergibt sich als Vorgabe:
Eine Funktion 3. Grades hat den Hochpunkt H(0/4) und den Tiefpunkt T(2/-1).

Mit deinen Berechnungen ergibt sich damit:

f(x) = 1,25 *x^3 - 3,75 * x^2 +4

und das sieht so aus:

Nun bin ich mir aber unsicher, was unter „Untersuchen Sie“ gemeint ist.

Es muss auf jeden Fall eine Herleitung mit den Mitteln der Mathematik erfolgen.

"Ich sehe sofort..." würde ich nicht dazu zählen, obwohl es tatsächlich offensichtlich ist. So bleibt entweder eine rechnerische oder eine graphische Herleitung.

Bei der graphischen Herleitung könnte man so vorgehen:

Es gibt nur 3 Möglichkeiten, eine Tangente einzuzeichnen, die sowohl durch A(0/1) geht als auch den Graphen von g(x) berührt und nicht echt schneidet, siehe Skizze:

Was meint ihr, muss ich es auch noch rechnerisch zeigen, dass es wirklich drei Tangente an Kg gibt?

Ich fürchte ja. Als Korrektor würde ich aber auch die graphische Untersuchung gelten lassen.

Könnt ihr mir vielleicht die rechnerische Bestimmung genau erklären?

Ansatz der Tangentengleichung:
t(x) = mx + 1

Für die Tangente gilt im Berührpunkt:
m = g'(x)

daraus folgt für den Berührpunkt:
t(x) = g'(x) * x + 1 = (-2x^3 + 6x)x + 1
t(x) = -2x^4 + 6x^2 + 1

Der Berührpunkt muss sowohl auf der Tangente als auch auf dem Graphen von g(x) liegen. Daher schneiden wir die beiden durch Gleichsetzen:
t(x) = g(x)
-2x^4 + 6x^2 + 1 = -0,5 x^4 + 3x^2 + 1

und lösen nach x auf.

(Korrekterweise müsste man ergänzen und hier hat die Musterlösung einen Mangel):

Ein Berührpunkt liegt für alle doppelten Schnittpunkte vor. Daher können nur doppelte Lösungen der Gleichung einen Berührpunkt ergeben. Einfache Lösungen ergeben echte Schnittpunkte mit Durchdringung der beiden Graphen.

Auflösen nach x:
-2x^4 + 6x^2 + 1 = -0,5 x^4 + 3x^2 + 1 ∣ -1
-2x^4 + 6x^2 = -0,5 x^4 + 3x^2 ∣ + 0,5x^4
-1,5x^4 + 6x^2 = 3x^2 ∣ - 3x^2
-1,5x^4 + 3x^2 = 0
x^2 (3 - 1,5x^2) = 0

erste doppelte Nullstelle bei x = 0
zugehörige Tangentengleichung:
m = g'(0) = 0
t(x) = 0*x + 1
t(x) = 1

Weitere Nullstellen:
3 - 1,5x^2 = 0
1,5 x^2 = 3
x^2 = 3/1,5 = 2

Auch hier handelt es sich wegen des Quadrates um eine doppelte Nullstelle, womit ein Berührpunkt vorliegt:
x = ±√2

Lösung: es gibt mögliche 3 Berührpunkte und damit 3 mögliche Tangenten. Eine davon hat die Gleichung:
t(x) = 1

soweit ist alles richtig und gewohnt ausführlich.

bei 2b) hätte man es auch etwas kürzer machen können:

f'(x) = 1,5 sin(3x)

Da sin den maximalen Wert von 1 annehmen kann, folgt daraus, dass der maximale Wert von f' beträgt:

f'(x)_max = 1,5 * 1 = 1,5 < 2

q.e.d.

Das ist dann ein eingefriedetes Privatgrundstück. Wieviele Personen Zugang haben dürfen, steht nicht im Gesetz. Du darfst da also fahren.

Auf unserem Flugplatz dürfen z.B. 14-jährige mit den vereinseigenen Autos alleine rumfahren. Der Flugplatz ist eingefriedet, wenn auch nur mit einem kleinen Graben und Schildern "betreten verboten". Zugang haben über 500 Vereinsmitglieder und dennoch bleibt es ein eingefriedetes Privatgrundstück...und unser stellvertretender Vorsitzender ist Polizist und hat nichts dagegen.

Kann es sein, dass die russische Armee plötzlich zusammenbricht?

Ja das kann sein und das ist auch nicht unrealistisch. Beide Seiten sind inzwischen in der Kriegsphase der gegenseitigen Erschöpfung angelangt und die Frage ist, wer nun noch länger durchhält, bevor er zusammenbricht. Das ist letztlich auch eine Frage, wie die Ukraine weiterhin unterstützt wird. "Bedenklich" in den Zusammenhang ist, dass die Russen trotz des derzeitigen Lieferstopps durch die USA trotzdem nicht in der Lage sind, wesentliche Fortschirtte zu erzielen, sondern nach wie vor jeden Meter eroberten Bodens mit gewaltigen Verlusten an Personal und Material bezahlen müssen, ohne dass die ukrainische Armee in die Knie geht. Wie wird das erst dann aussehen, wenn die Mittel in den USA freigegeben werden und dann plötzlich Munition und Waffen in großen Mengen wieder von den USA geliefert werden?

ganz habe ich das Problem nicht verstanden.

r * e * B = √2e * me * Ub ∣ :e*B

Zwischenerklärung:
:a = * 1/a = * 1 / √a^2

daher:
r * e * B / (eB) = √2e * me * Ub / (eB)
r = √2e * me * Ub / √(eB)^2

Rechenregel:
√a / √b = √(a/b)

daher:
r = √(2e * me * Ub / (eB)^2) = √(2e * me * Ub / (e^2 *B^2) )

und kürzen nun ein e raus:
r = √(2me * Ub / (e * B^2) )
q.e.d.

Nehmen wir G1:

Wir lesen ab:
G1(0) = 125
G1(1) = 168

und rechnen:
Zunahme Z in einer Zeiteinheit:
Z = 168 - 125 = 43
Das entrpicht einer Zunahme von 43 / 125 = 0,34 = 34 %

Da liegt das Kärtchen p = 30 % am dichtesten dran

Nun suchen wir noch die Zeit, wann sich G1 verdoppelt hat:
G1(V) = 250
und lesen ab V = 2,63
da nehmen wir das Kärtchen V = 2,64, weils am dichtesten dranliegt.

aba was ist dann da?

Das sind kleine Fenster. die aber nicht den Innenraum beleuchten. sondern einen schmalen umlaufenden Gang, da die Wand dort doppelwandig ist:

Was deine zweite Frage betrifft, kann ich auch nur vermuten:

Der entscheidende Unterschied zwischen Ziegeln, egal ob aus Lehm oder gebrannt, und dem Opus caementicium, also dem römischen Beton, liegt darin, dass man mit Ziegeln Mauern kann und den Beton nur gießen kann. Ziegel sind sofort fest und tragfähig, während der Beton langsam in Schichten aushärten muss, bevor die nächste Schicht gegossen werden kann. Nun vermute ich, dass wenn es schnell nach oben gehen sollte, wurde gemauert und wenn es in die Breite wie bei der Kuppel ging, wurde gegossen. Mich würde vor allem mal interessieren, wie denn die Schalung damals aussah.

Bei 45 km/h Rollern beträgt die Toleranz im originalzustand 20 % und im verbastelten Zustand 10 %. Ein Originalroller darf also bis zu 54 km/h laufen ohne dass das verboten wäre. Das nützen die Hersteller auch aus, weil sie genau wissen, dass die Höchstgeschwindigkeit bei den Jugendlichen eine große Rolle spielt. Diese Geschwindigkeit gilt auf ebener Fahrbahn ohne Wind. Bergab oder mit Rückenwind, darf das Ding auch schneller fahren. Zudem verwenden die Hersteller gerne Tachos mit Voreilung, sodass nochmal mehr angezeigt wird, als man tatsächlich fährt.

Insofern ist bei dir alles im grünen Bereich.

V = m * Rs * T / p = 10 kg * 260 J/kgK * 288 K / 1,0135: 10^5 N/m^2
= 7,39 m^3 = 7390 Normliter.

V = V_punkt * t
t = V / V-Punkt = 7390 Normliter / 5 l/min = 1478 min = 24,6 h

Und zwar dürfen Ärzte und Pflegekräfte in ihrer Freizeit konsumieren.

Mir ist kein dezidiertes Verbot bekannt und ich weiß, dass Kiffen gerade auch in Heilberufen durchaus verbreitet ist.

Nein, das kann man am besten als eine nahezu waagrechte Gerade darstellen, wenn der Druck auf der x-Achse und die Volumenänderung auf der y-Achse aufgetragen wird. Die Steigung der Geraden ist dann Kompressibilität und der Kehrwert davon ist das Kompressionsmodul.

Du könntest die Sydney Harbour Bridge nehmen:

zu der du Maßangaben hier findest:

https://en.wikipedia.org/wiki/Sydney_Harbour_Bridge

So geht dann die Lösung:
Als erstes machen wir uns eine Skizze, denn ohne Skizze läuft gar nichts.

Da entscheiden wir zunächst, ob wir den oberen oder den unteren Bogen nehmen. Sinnvoll ist der obere Bogen, weil da die Maße leichter zu ermitteln sind. Den müssen wir am Rand bloß etwas verlängern.

Dann entscheiden wir, wo wir das Koordinatensystem hinlegen. Die y-Achse sollte am besten immer durch den Scheitelpunkt gehen, das macht die Sache einfach. Die x-Achse legen wir hier auf Höhe der Fahrbahn, weil wir deren Höhe überm Wasser wissen sowie die Gesamthöhe des Scheitelpunktes überm Wasser:

Nun haben wir gegeben:
S(0/85)
P(252,5/0)

Da wir den Scheitelpunkt kennen, wählen wir die Scheitelpunkform:

Ansatz:
f(x) = a(x - xs)^2 + ys

und setzen den Scheitelpunkt ein:
f(x) = a(x - 0)^2 + 85 = ax^2 + 85

statt f(x) kann man auch y schreiben.

Nun müssen wir noch a ermitteln, indem wir mit P die Punktprobe machen. Wir setzen also ein:
f(252,5) = 0 = a * 252,5^2 + 85

und lösen nach a auf:
a * 252,5^2 = -85
a = -85 / 252,5^2 = -0,00133

Nun haben wir die Lösung:
f(x) = -0,00133 x^2 + 85

Mit einem Funktionenplotter überprüfe ich das Ergebnis:

sieht so aus, als ob es stimmt.

Dass Cannabis beim Schlafen helfen kann, ist bekannt:

https://www.schlaf.org/cannabis/

nach dem Quadrieren müsste rauskommen (lonkd die 2. bonomische Formel anwenden):

(x + 5) - 2*√(x + 5) * √(2x + 3) + (2x + 3) = 1

Das muss man nun solange bearbeiten, bis als quadratische Gleichung rauskommt:

x^2 - 10x - 11 = 0

und da kommt als Ergebnis raus:
x1 = -1
x2 = 11, wobei diese Lösung keine ist, was man durch Probe feststellen kannn.

Bin kein Jurist, das vorneweg.

Kann die Polizei, nur aufgrund der Vorstrafe und der Verweigerung des Urintest, einen Verdacht des Konsums rechtlich begründen?

Nach meinem Wissensstand reicht das nicht für einen begründeten Verdacht aus. Die Verweigerung des Urintests darf sowieso nicht nachteilig ausgelegt werden, weil es dein gutes Recht ist, diesen zu verweigern (was aber dennoch regelmäßig geschieht).

Und was ist, wenn die Beamten einfach behaupten, dass ich gerötete Augen habe oder dass ich mich auffällig verhalten würde, obwohl es gar nicht stimmt?

Das kann gut sein, denn Falschaussagen von Polizisten sind nicht ganz unüblich. Da kannst du notfalls gar nichts machen.

Du kannst aber auf einem Protokoll bestehen, in dem festgehalten wird, wer die Blutprobe und warum angeordnet hat. Sollte die Blutprobe negativ sein, bleibt das zuständige Kommisariat auf den Kosten sitzen, was für die Beamten nicht günstig ist. Außerdem kannst du eine Erstattung der durch die ungerechtfertigte Anordnung enstandene Kosten fordern.

Ist eine Auflage einer Lithografie von 999 Stück viel,

Ja, das ist ziemlich viel. Wenn das nicht zufällig von Picasso der Dali ist, sind die einzelnen Exemplare nicht besonders viel wert. Meistens ist da der Rahmen wertvoller.

bin ich hier richtig vorgegangen?

Ja, aber unnötig kompliziert. Das könnte man sich auch einfacher machen, indem man sich die einzelnen Faktoren erstmal anguckt und sieht, dass 2x und -2x durch einfache Addition on (1) und (2) direkt rausfällt.

Die Vorgehensweise wie in der Musterlösung kann ich nicht und muss/möchte sie auch nicht können.

Das ist in Ordnung. Damit solltest du keine Zeit mehr verschwenden.

Ich komme normalerweise eigentlich immer gut mit meiner Vorgehensweise zurecht.

Dann behalte die bei. Viele Wege führen nach Rom und kein Weg ist soweit wie eine unbekannte Abkürzung (was die Musterlösung wäre).

Habe ich durch meine Vorgehensweise in diesem Fall durch 0 = 24 | ⚡️ zeigen können, dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat?

Ja. Der passende Lösungssatz könnte lauten:

0 = 24 ist keine wahre Aussage. Daher hat das Gleichungssystem keine Lösung.
q.e.d.

Kann mir hemand erklären was ich bei der aufgabe 2 machen müss?

Trivial könnte ich antworten: na du sollst die Exergieströme ausrechnen. Ich vermute aber mal, dich interessiert auch das wie.

Grundlagen der Exergieberechnung:

Für den spezifischen Exergiestrom e_St eines Stoffstromes lautet der allgemeine Ansatz:
e_St = h - h_u - T_u(s - s_u) + c^2/2 + gz

Nun spielt in den meisten Fällen die Fließgeschwindigkeit c sowie die potenzielle Energie gz keine Rolle und wir können sie vernachlässigen, so laut Aufgabe auch hier. Damit erhalten wir:
e_St = h - h_u - T_u(s - s_u)

Der Index _u bezieht sich auf die Umgebung, in unserem Fall p = 100 kPa,
T_u = 293,15 K

Nun widmen wir uns den temperaturabhängigen Gliedern der Gleichung.

Für die spezifische Enthalpie gilt:
h - h_u = dh = dU + dp * V + p * dV
weiter gilt:
dU = cp * dT
dp * V = 0, da der Druck am Ein- und Ausgang gleich bleibt
p * dV = 0, da Wasser inkompressibel ist
und wir erhalten durch Einsetzen:
dh = cp * dT

Nun schauen wir uns den Term mit der Entropie an, für den ebenfalls gilt, dass der Druck konstant bleibt und Wasser immer noch inkompressibel ist:
s - s_u = ds = dh/T = cp * dT/T

Nun unterstellen wir zusätzlich, dass cp in dem in Frage kommenden Bereich konstant sei. Damit ergibt sich:
Δh = cp * ΔT = cp (T - T_u)
Δs = cp * ln(T/T_u)

und wir kommen durch Einsetzen zu der Formel, die wir für Aufgabe 2 benötigen:
e_St = cp( T - T_u - T_u * ln(T/Tu))

Aufgabe 2)

Zustand 1: T1 = 298,15 K, T_u = 293,15
e = 4,19 kJ/kgK * (5 K - 293,15 K * ln(298,15/293,15) = 0,18 kJ/kg = 180 J/kg
E_punkt = e * m_punkt = 180 J/kg * 0,036 kg/s = 6,48 W

Zustand 2:
e = 4,19 kJ/kgK * (70 K - 293,15 K * ln(363,15/293,15) = 30,28 kJ/kg = 30280 J/kg
E_punkt = e * m_punkt = 30280 J/kg * 0,036 kg/s = 1090 W