Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Abbildungen, insbesondere mit den Eigenschaften Injektivität und Surjektivität (und Bijektivität). Ich habe nun einige Beispiele gelöst und bin dabei auf meine Frage gestoßen.
Und zwar geht es um die Abbildung f:R –> R, f(x) = x^2.
Dass es nicht injektiv ist, ist klar, da f(x) = f(-x) aber x ≠ -x.
Dass es auch nicht subjektiv ist, ist auch klar, da die Abbildung nur positive y-Werte hat, aber auf ganz R definiert ist.
Dabei habe ich mich dann gefragt, ob denn dann die Abbildung f:R –> R+ (nur positive reelle Zahlen), f(x) = x^2 subjektiv wäre und mich gefragt, ob man aus allen positiven reellen Zahlen die Wurzel ziehen kann.
Gibt es denn z.B. eine eindeutige Wurzel von 0,9 Periode? Wäre das dann 1? Klar, der Taschenrechner gibt mir eine Zahl aus, aber er rechnet ja auch nicht mit der Periode selbst. Oder gibt es wirklich eine eindeutige Wurzel von e oder pi? Wenn ich mir die Funktion polten lasse, hat sie natürlich keine Unterbrechungen, weil man ja natürlich jede Zahl quadrieren kann.
Aber ich frage mich dennoch ob man auch wirklich aus jeder (positiven) Zahl die Wurzel ziehen kann?