Zylinder: Oberflächeninhalt und Höhe gegeben; Volumen gesucht!

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3 Antworten

Die Formel für das Volumen ist: V = G * h

G steht für Grundfläche also den Kreis: G = pi * r²

Du hast jetzt die Oberfläche, da lautet die Formel:

A = A(Mantel) + A(Deckel) * 2

A(Mantel) = 2 * r * pi * h

A(Deckel) = G

A = 2 * r * pi * h + pi * r²

Da du h und A gegeben hast, kannst du r ausrechnen, zum Beispiel mit der pq-Formel (Achtung erst umstellen!)

Am Schluss setzt du r in deine Volumenformel ein - Fertig :)

Hoffe geholfen zu haben und freue mich über eine Bewertung ;)

Danke für deine ausführliche Antwort, in der Theorie war mir das aber klar, mein Problem ist das Umstellen.....

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@Lollylisa

Hi, also ich versuchs mal:

A = 2 * r * pi * h + pi * r² |-A

0 = pi * r² + 2 * pi * r - A | jetzt sieht es fast wie die Normalform der Parabel aus:

                    0 = x² + px + q

Da vor dem x² bzw. hier r² nicht stehen darf, müssen wir durch pi teilen:

0 = r² + 2 * r - A/pi

Damit ist p = 2 und q = A/pi => in die pq-Form einsetzen:

x = -p/2 +/- Wurzel( (-p/2)² - q)

So den Rest müsstest du selber schaffen - du musst es nur noch ausrechnen ;)

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@jojobernd

Sorry, ich muss mich nochmal korrigieren (Tut mir Leid, ich hab nen Fehler gemacht):

Also: es muss heißen:

0 = 2 * pi * r² + 2 * pi * h * r - A

Dann muss man auch durch 2 * pi teilen:

0 = r² + h * r - A/(2 * pi)

Damit ändern sich auch p und q, aber der Rest bleibt gleich.

Tut mir Leid, das ist echt irreführend von mir :(

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Volumen = Oberflache x Höhe.

gemeint ist der Oberflacheninhalt, nicht Grund oder Deckfläche ;)

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