Zylinder Maße berechnen wie?

5 Antworten

Grundfläche ist ein Kreis - daraus lässt sich der Umfang berechnen - was wiederum die eine Länge des Mantels (abgewickelt ein Rechteck) ist - wodurch du aufgrund der Mantelfläche und dem berechneten Umfang die fehlende Höhe errechnen kannst.

Akreis = r^2*Pi
r = sqrt(Akreis/Pi) 
U = d*Pi = 2r*Pi = 2*sqrt(Akreis/Pi)*Pi

Amantel = U*h
h = Amantel/U = Amantel/(2*sqrt(Akreis/Pi)*Pi)

Woraus sich folgende Formel für eine direkte Berechnung des Volumens aus gegebenen Werten ergibt (vorausgesetzt ich habs nicht selbst irgendwo verkackt...):

V = Akreis * h = Akreis * (Amantel/(2*sqrt(Akreis/Pi)*Pi))

sqrt() = squareroot = Quadratwurzel

Hm. Internet ausschalten und Kopf einschalten:

Als erstes brauchst Du wohl den Radius, oder? Dann wende doch die Formel für die Grundfläche an, um ihn zu bestimmen.

Überlege Dir, aus welchem Produkt der Mantel berechnet wird. Da solltest Du einmal einen Ausdruck mit dem Radius verwenden können. Sic! Damit weißt Du dann auch die Höhe.

Jetzt hast Du auch alle Parameter für das Volumen.

Die Grundfläche ist ein Kreis, aus

Fg = πr²

kannst du aus der Fläache den Radius berechnen.

Der Flächeninhalt des Mantels ist

Fm = 2πr * h

also der Umfang des Grundkreises mal die Höhe,
denn du kannst dir den Mantel als "abgerolltes"
Rechteck vorstellen.

Da du Fm hast, kannst du aus der zweiten Formel h ausrechnen,
denn r hast du ja schon aus der ersten.

Das Volumen ist

V = πr² * h

also Grundfläche mal Höhe.

Mit Grundfläche meinst du den Kreis???

Dann:

d = Wurzel aus 4 * Fläche : pi

Mit "d" (Durchmesser) kannst du dann weiter rechnen.

Die Formel für das Volumen ist:

V = pi * d² : 4 * h

Oberfläche:

Ao = pi * d * h + 2 * (pi * d² : 4)

Mantelfäche:

Am = pi * d * h

Anhand den Formeln kannst dir jetzt selbst alles umstellen und ausrechnen...

Formeln umformen...

Grundfläche = r² * PI
=> r = √(Grundfläche / PI)
Mantel = 2 * PI * r * h
=> h = 0.5 * Mantel / r * PI

Mit diesen Angaben lässt sich dann auch das Volumen berechnen:

V = PI * r² * h

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