Zustandsraumdarstellung c(transponiert)?

...komplette Frage anzeigen u2(t) gesucht..  - (Mathematik, Elektrotechnik, Verständnis) y(t) gesucht.. - (Mathematik, Elektrotechnik, Verständnis)

1 Antwort

In der Zustandsraumdarstellung sind:

u = Eingang des Systems

y = Ausgang des Systems

x = Zustände des Systems

Man kann dein Schaltbild nicht sehen, aber wahrscheinlich hast du einen Bandpass mit u1 als Eingang und u2 als Ausgang.

Somit gilt: u=u1 und y=u2.

(Ps.: Wenn man mehrere Ein- und Ausgänge hat, sind y und u Vektoren und B, C (in diesem Fall nicht transponiert) und D sind Matritzen.)

Um auf C (bzw. c(transponiert)) und D (bzw. d) zu kommen, kann man einen einfachen Trick anwenden:

Die Größe der Matritzen C und D ergibt sich aus den Größen von y, x und u; bei einem Ausgang und einem Eingang ist c(nicht-transponiert) ein Vektor der gleichen Größe wie x (im Beispiel also 2 Elemente) und d ein Skalar (also kein Vektor).

Danach setzt man einfach unbekannte Konstanten (k1 ... kN - falls der Buchstabe k nicht schon für irgendetwas anderes steht) in diese Matritzen ein:

c(transp.) = [k1 k2] und d = k3

Schließlich multipliziert man die Vektor- bzw. Matrixgleichung aus. Im Beispiel wäre das:

y = c(T)x + du

u2 = k1*i(t) + k2*di/dt + k3*u1

Diese Gleichung vergleicht man dann mit der "richtigen" Differentialgleichung:

u2 = L*di/dt

also:

u2 = 0*i(t) + L*di/dt +0*u1

also:

k1 = 0, k2 = L, k3 = 0

also:

c(T) = [0 L] und d = 0

Das gleiche Vorgehen ist natürlich auch für die Ermittlung von A und B möglich.

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