Zusammenhang von Monotonie und Ableitungsfunktion?

4 Antworten

Also die Monotonie ist immer in einem gewissen Intervall definiert. Wenn in diesem Intervall die Ableitungsfunktion größer Null ist, dann ist die Funktion da streng monoton steigend. Die Umkehrung muss nicht gelten. Dann musst du echt größer durch größergleich ersetzen. Ein Gegenbeispiel ist x^3 auf -2 bis 2. Wenn die Ableitungsfunktion auf diesem Intervall kleiner Null ist, so ist die Funktion streng monoton fallend. Und dann reicht es auf diesem Intervall, das ja in der Regel durch die Nullstellen der Ableitung begrenzt ist, einen Wertt in die Ableitung einzusetzen und dann siehst du, ob das größer oder kleiner Null ist. Dann heißt das, dass das auch für das ganze intervall so ist.

Die Ableitungsfunktion f'(x) zeigt dir ja die Steigung der Funktion f(x).

Das heist: wenn f'(x) über der x achse verläuft (einen positiven Wert hat) , hat f(x) eine positive Steigung (Wert(y) wird größer, wenn Stelle(x) größer wird.)

Das nennt man dann streng monoton steigend.

Lg:)

Zeichne doch f(x) mal und f´(x).

Ich glaube das ist ganz gut für zur Veranschaulichung und damit verstehst du die Vorzeichentabelle besser. 

Dort wo f´(x) posivitv ist ist der Graph zu f(x) steigend, dort wo f(x) negativ ist ist der Graph zu f(x) fallen. Hat der Grapf f´(x) eine doppelte Nst. ist an diesem Absziss von f(x) ein Terassenpunkt.

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