Zukünftiger (diskret zunehmender) Verbrauch nat. Ressourcen mit Hilfe der Integralrechnung berechnen

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1 Antwort

Integrale in der wahren Mathematik sind viel allgemeiner als in der Schule vorgestellt wird. Nur für Integralle, denen ein Verfahren zugrunde liegt wie das Riemann-Integral, muss man mit überall auf R (oder einem Intervall) definierten Funktionen arbeiten. Hier ist das Integral etwa

  • [a, b] ⊆ R ein Intervall und ƒ, g Funktionen auf [a, b], die gewisse Eigenschaften aufweisen, z. B. g von beschränkter Variation, ƒ stetig.
  • ∫[x=a, b] ƒ(x) dg(x) := Lim ∑ ƒ(x[i])(g(x[i+1]) – g(x[i])),
    • wobei a=x[0]<x[1]<…<x[n]=b eine Zerlegung des Intervalles [a, b] ist,
    • und der Limes über alle solche Zerlegungen genommen wird, mit Max{|x[i+1]–x[i]| : i<n} —> 0.

Es existieren andere Konzepte von Integralrechnungen, bei denen dem Integral ein Maß zugrunde liegt, etwa:

  • (X, S, µ) sei ein Maßraum (nachschlagen!), ƒ : X —> R sei eine „intergrierbare“ Funktion (z. B. beschränkt und stetig).
  • ∫[t in X] f(x) µ(dx) := Lim ∑ y[n]^ · µ[{x ∈ X : y[n]≤f(x)<y[n+1]}],
    • wobei a[n] = y[0] ≤ y[0]^ ≤ y[1] ≤ y[1]^ ≤ y[2] ≤ … ≤ y[n] = b[n];
    • Max{|y[i+1]–y[i]| : i<n} —> 0; a[n] —> -∞; b[n] —> +∞.

Z. B. X=N die Menge der natürlichen Zahlen, und µ[A] = #A für A ⊆ N. Da kann man durchaus über die natürlichen Zahlen integrieren. Hier ist das Integral zufälligerweise gleich der Summe.


Nun, ob man »mit Hilfe der Integralrechnung den künftigen Verbrauch von natürlichen Ressourcen bestimmen« kann, daran zweifele ich. Hier gibt es überhaupt kein Problem mit der Mathematik, sondern mit der tieferen Annahme, dass der Verbrauch beispielsweise deterministisch oder sogar beschreibbar sei.

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