Zufallsvariablen soll bei n-maligem Wurf die Anzahl der gewürfelten Sechsen angeben?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Hallo,

wieviele Sechsen tatsächlich geworfen werden, kann niemand sagen. Eine Funktionsvorschrift kann es nur für den Erwartungswert geben.

Die Chance, eine 6 zu würfeln, liegt bei einem nichtmanipulierten Würfel bei 1/6.

Also liegt die Anzahl, der bei n Versuchen theoretscih zu erwartenden Sechsen bei n/6.

Herzliche Grüße,

Willy

JayRa 21.02.2017, 15:40

Kann das wirklich stimmen? Bei 7 Versuchen wäre das ja laut deiner Angabe 7/6...

0
Willy1729 21.02.2017, 16:28
@JayRa

Natürlich. Bei 60 Würfen kannst Du mit 60/6 gleich 10 Sechsen rechnen.

7/6 darfst Du nicht so wörtlich nehmen. Der Erwartungswert pendelt sich ohnehin erst bei einer hohen Zahl von Würfen ein. Bei sieben Würfen kann zwischen keiner Sechs und drei Sechsen noch von normalem Verhalten ausgegangen werden. Aber selbst sieben Sechsen wären zwar außergewöhnlich, aber noch nicht spektakulär.

Die tatsächliche Zahl der geworfenen Sechsen kannst Du erst im Nachhinein bestimmen. Mit einer Formel kannst Du nur berechnen, wieviele Sechsen bei einer hohen Zahl von Würfen in etwa geworfen werden.

Bei 600 Würfen wären es um die 100, aber auch 90 oder 110 lägen noch im Rahmen. Ungewöhnlich wären weniger als 80 oder mehr als 120 - aber selbst dann könnte man noch nicht mit Sicherheit davon ausgehen, daß mit dem Würfel etwas nicht stimmt.

Ein Würfel hat kein Gedächtnis. Er sagt nicht: Jetzt ist seit 10 Würfen keine Sechs gefallen; dann wird's aber mal wieder Zeit. Oder:
Die letzten drei Würfe waren eine Sechs - jetzt reicht's aber.

Wenn hundertmal hintereinander eine Sechs gefallen ist, liegt die Wahrscheinlichkeit für eine weitere Sechs genauso bei 1/6 wie beim ersten Wurf (es sei denn, jemand hat an dem Würfel gebastelt, was bei hundert Sechsen hintereinander ein naheliegender Gedanke wäre).

0

Schreib uns doch mal, wie Du es informell sagen würdest? Daraus könnte man dann ja vielleicht eine formelle Version ableiten.

(Und ja, ich frage das um festzustellen, ob Du die Lösung erarbeitet hast und nur nicht weißt, wie Du sie aufschreiben sollst, oder ob Du lieber uns deine Arbeit machen lassen willst)

JayRa 21.02.2017, 15:45

Schwierig hier das jetzt gut aufzuschreiben, da mir die benötigten Zeichen fehlen. 

Also wenn ich X einer 1 zuordne, falls Erfolg (also eine 6 gewürfelt wird), und 0, falls Zahlen 1-5 gewürfelt werden. Wenn ich dann die einzelnen klein Omegas aus groß Omega zusammen addiere, habe ich ja die Summe, also gleich die Anzahl an gewürfelten Sechser.

0
ohwehohach 21.02.2017, 16:39
@JayRa

Nee, so ist das ja nicht. Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu Würfeln ist pro Wurf ja 1/6. Das heißt, bei n Würfen hast Du n * 1/6 die Chance, eine 6 zu werfen.

Daher ist die Formel für die theoretische Häufigkeit (die praktische kann man nur empirisch ermitteln, nicht per Formel):

f(n) = 1/6 * n

0

Was möchtest Du wissen?