Zinsrechnung: wie berechnet man Laufzeit?

5 Antworten

Bei der Zinsrechnung hat man am Anfang ein Grundkapital, nennen wir es B(0). Dann gibt es einen gewissen Zinssatz, den nenne ich mal k. Und dann spielt noch die Anzahl der Tage eine Rolle, die kürze ich mit t ab.

Die allgemeine Formel lautet:

B(n) = B(0) * k^t

Wobei B(n) das Geld nach n Tagen angibt.

Hast du nun den Zinssatz k, das Grundkapital B(0) und das Kapital nach n Tagen B(n) gegeben und willst wissen, wieviel Tage du es denn jetzt schon auf der Bank hattest, musst du die obige Gleichung einfach nur nach t umformen. Alle anderen Werte kennst du ja.

Umformen tust du, indem du das

k^t

umschreibst in:

e^ln(k^t)

, was ja das gleiche ist.

Das kannst du wiederrum schreiben zu:

e^(t*ln(k))

Jetzt hast du B(n) = B(0) * e^(t*ln(k)) stehen.

Dann kannst du einfach durch B(0) teilen und anschließend den natürlichen Logarithmus ziehen:

ln( B(n)/B(0) ) = t*ln(k) | :ln(k)

t = ln(B(n)/B(0)) / ln(k)

Ich bin mir grad allerdings nicht ganz sicher, ob das die wirklich einfachste Möglichkeit ist. Wenn dir die Rechenschritte aber bekannt vorkommen und du es auch so hättest machen können, wird es denke ich passen.

Zinsrechnung: Jahreszinsen berechnen

In der Zinsrechnung interessiert man sich oftmals dafür, wie viel
Zinsen man für sein Erspartes nach einem Jahr erhält. Dies kann man mit
der Formel zur Berechnung der Jahreszinsen ermitteln. Diese lautet wie
folgt:

Dabei sind:

"Z" die anfallenden Zinsen

"p%" der Zinssatz

"K" das Kapital

Hinweis: Der Zinssatz ist um genau zu sein p%. In die Formel setzen
wir jedoch p ein. Dies bedeutet, dass in die Formel anstatt 3% einfach 3
eingesetzt wird.

Beispiel:

Zum besseren Verständnis soll ein einfaches Beispiel dienen: Auf
einem Sparbuch werden 1200 Euro für einen Zeitraum von einem Jahr mit 3
Prozent verzinst. Wie viel Zinsen erhält der Inhaber des Sparbuchs nach
einem Jahr?

Lösung: Dem Text entnehmen wir, dass K = 1200 Euro und p = 3 ist. Dies setzen wir in die eben genannte Formel ein.

Mit Hilfe dieser Formel zur Zinsrechnung haben wir nun ermittelt, dass die Zinsen für 1 Jahr 36 Euro betragen.

36€ aber nur im ersten Jahr. Danach wird es höher.

Ich glaube der Fragensteller wollte wissen, wie man auf die Tage (oder in deinem Beispiel Jahre) kommt, ausgehend von dem Anfangsbestand, der Zinshöhe und dem Kapital nach n Tagen bzw. Jahren.

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Bei der Zinseszins Rechnung, ist der Logarithmus der Laufzeit n gefordert.

Bei normaler Zinsrechnung, kann man t (Tage) und m ( Monate) umstellen.

Frage zu meinen Mathe Hausaufgaben :)?

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