Zinsrechnung Mathematik -erklärung?

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4 Antworten

Hallo,

dieses Thema läßt sich im Rahmen von GF kaum erschöpfend beantworten.

Einiges Grundlegende sollst Du aber erfahren:

Zinsen werden in regelmäßigen Abständen auf ein bereits vorhandenes Kapital K aufgeschlagen. Dabei gibt es einen bestimmten Zinssatz p,
z.B. 5,5 % (schön wär's).

Wenn Du also wissen möchtest, was aus 500 Euro bei einem jährlichen Zinssatz von 5,5 % geworden ist, rechnest Du 500+5,5 % von 500.

500+5,5 % rechnet man so: 500*1,055, denn 5,5 % ist nur eine andere Schreibweise für 0,055, weil %, also Prozent nichts anderes bedeutet als 1/100. 55*1/100=0,055.

500+500*0,055 ist aber nach dem Distributivgesetz das Gleiche wie 
500*(1+0,055), also 500*1,055.

So kannst Du immer rechnen, wenn Du irgendwo Zinsen, Steuern oder was weiß ich aufschlägst, von dem Du den Prozentsatz weißt.

80 Euro plus 19 % Mehrwertsteuer sind 80*1,19 usw.

Du hast also nach einem Jahr 500*1,055=527,50 Euro.

Jetzt aber mußt Du aufpassen: Wie sieht es nach dem zweiten Jahr aus?

Jetzt hast Du ja nicht mehr 500 Euro Kapital, sondern 527,50 Euro, die wieder mit 5,5 % verzinst werden. Du rechnest für das zweite Jahr also die 527,50 für das erste Jahr plus 5,5 % Zinsen von 527,50 für das zweite Jahr.

Die Zinsen allein berechnen sich nach 527,50*0,055 (jetzt interessiert Dich ja nur, wieviel an Zinsen zu dem bereits vorhandenen Kapital hinzukommt).

527,50*0,055=29,13 Euro. Die kämen am Ende des zweiten Jahres hinzu, so daß Dein Kapital auf stolze 556,63 Euro angewachsen ist.

Im dritten Jahr würdest Du wieder rechnen: 556,63+5,5 % von 556,63 usw.

Das ist auf die Dauer etwas mühsam: Stell Dir vor, Du mußt das Kapital nach 20 Jahren ausrechnen. Da sitzt Du ja die ganze Nacht dran.

Deshalb gibt es einen einfacheren Weg mit Potenzen.

Du rechnest einfach 500*1,055^n, wobei n die Zahl der Jahre ist, für die die Zinsen fällig werden.

Für n=2 bekommst Du 500*1,055²=556,13 - genau der Wert, den wir vorher berechnet hatten.

Nach 20 Jahren hast Du dann 500*1,055^20=1458,88 Euro. Da lohnt sich das Sparen.

Wenn Du Abschläge hast, rechnest Du so ähnlich: Du hast 5000 Euro in der Schublade, aber die Inflation frißt jedes Jahr 2 % an Wert auf. Was ist Dein Geld nach 10 Jahren noch wert?

Jetzt nimmst Du als Faktor nicht 1+2 %, also 1,02, sondern 1-2 %, also 0,98.

Dann sieht die Rechnung so aus: 5000*0,98^10=4085,36 Euro.

Ohne etwas auszugeben, hättest Du also knapp 1000 Euro verloren.

Wenn Du das verstanden hast, hast Du in bezug auf die Zins- und Zinseszinsrechnung schon mal den Fuß in der Tür. Es gibt aber auf YouTube sehr gute Videos zu allen möglichen Gebieten der Mathematik. Da solltest Du Dich auch malumtun.

Alles Gute, 

Willy

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Willy1729 26.06.2016, 18:58

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Hallo Cruiser,
da ich nicht weiß, wie ihr die Prozentrechnung und dann die Zinsrechnung überhaupt behandelt habt, hier ein Operatorensystem, das ohne Formeln auskommt. „Operatoren“ sind hier der Zinssatz und die Zeit.

Sieh die mal das mitgeschickte Schema an!

Bekannt sein muss auch, dass die Bank mit 360 Zinstagen rechnet und den Monat mit 30 Tagen, dass außerdem Cent-Beträge nicht verzinst werden. Zinseszinsrechnung ist jetzt nicht hier enthalten.

Beispiel:
Das Kapital (der Grundbetrag, das vorhandene Geld)beträgt 450 €, soll mit 3% an 17 Tagen verzinst werden. Du willst wissen, wieviel Zinsen das bringt. Du fertigst eine Tabelle an wie im Bild und trägst die Angaben ein.

Stell dir eine Maschine vor, in die du als Eingabe 450 einträgst. Das soll verarbeitet werden mit 3% und 17 Tagen.
Du rechnest also: 450 x 3 : 100 x17 : 360 und erhältst als Ausgabe 0,6375, gerundet 0,64.

Zum Maschinenbegriff: Wenn die Eingabe aber nicht bekannt ist und nur die Ausgabe, dann geht eben alles umgekehrt. Beispiel: Du kennst zwar die Zinsen, willst aber das Kapital rechnen. Dann geht es rückwärts:
0,6374 x 360 : 17 x 100 : 3 und du erhältst 450.

Nächster Fall: Du weißt alles außer dem Zinssatz. Auch hier läuft alles umgekehrt:
0,6375 x 360 : 17 x 100 : 450 und du erhältst 3.

Letzter Fall: Du willst die Anzahl der Tage wissen. Auch hier gehst du vom Endzustand, also der Ausgabe aus und lässt alles umgekehrt laufen:
0,6375 x 360 : 17 x 100 : 450 und du erhältst 17.

Das sind dann alle vier Grundaufgaben der Zinsrechnung.
Hinweis: Die gesamte einfache Prozentrechnung lässt sich dann genau so bearbeiten.

Zinsrechnung - (Mathe, Mathematik, Zinsrechnung)
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Das ist das mit der tabelle z.b 3 maurer brauchen 3 tage für eine wand wieviele brauchen 2.

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Cruiser01 09.06.2016, 18:00

Danke, aber was hat das mit Zinsen zu tun. Das einzige was ich weiß ist irgendwas mit Kapital glaub ich (weiß aber nicht was das ist)

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Herzblut91 09.06.2016, 18:10

Das ist Dreissatz

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Hab das auch gerade:
Z = K * p * m
     ---------
      100 * 12
Für Monate ( Die --- sollen übrigens einen Bruchstrich darstellrn)

Z = K * p * t
       -----------
       100* 360

Z = Zinsen
P= Zinssatz
K = Kapital

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