Zinseszins Aufgabe richtig gelöst (mal wieder)?

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6 Antworten

Hi NuyuraAyu,

Das ist leider falsch, in welcher Klasse bist du denn, weil es gibt das exponentielle Wachstum, ich kanns dir erklären, ich weiß aber nicht ob du damit was anfangen kannst. Als erstes muss man den Wachstumsfaktor berechnen, ich nenn den mal a, das sind praktisch die Zinsen. Diesen Faktor berechnet man mit der Formel :

f(x)=c*a hoch x, (das * solle ein Malzeichen sein) auch kann ich leider mit meinem pc dass hoch x nicht richtig schreiben, dass müsste so geschrieben werden, nur mit nem x halt ->  ² 

f(x) ist der Zeitbestand nach x Jahren, dh dass zb nach 3 Jahren peter 170 € Schulden hat. c ist der Startwert, Peter hat mit den Schulden bei 130 € angefangen, also musst du 130 einsetzen. und das hoch x sind die Jahre. 

Die Formel für den Wachstumsfaktor müsste also:

f(x)=130*a³   denn man weiß ja nicht den Wachstumsfaktor. Jetzt kannst du für f(x) 170 einsetzen, denn nach 3 Jahren hat Peter 170€ Schulden. Jetzt hast du 170=130*a³

Jetzt musst du durch 130 teilen, dann hast du a³=170/130 und das sind a³=1.3 Als letztes musst du noch die 3 Wurzel aus 1.3 nehmen, damit du a heraushast -> a=1.09 

Dein Wachstumsfaktor ist 1.09 das heißt pro Jahr wächsen die Schulden um 9%. 

Jetzt ist x gesucht, denn du weißt jetzt den Wachstumsfaktor, aber nicht wieviele Jahre du brauchst, damit du 200€ Schulden hast. 

Jetzt kannst du wider deine Formel f(x)=c*a hoch x nehmen und für a 1.09 einsetzten, für f(x) deine 200 und für c 170 weil du ja die Zeit wissen willst, die deine 170 € brauchen, bis sie 200 € sind. 

-> 200=170*1.09 hoch x, und das kannst du dann ausrechnen, das sind dann 1,8858 das heißt in ca. 1,88 Jahren sind die Zinsen von 170€ auf 200€ gestiegen. 

Ich hoffe ich konnte dir helfen, 

MissGeschick1

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Kommentar von MissGeschick1
27.06.2017, 18:05

Ok ich hab nicht gesehen, dass volens das schon erklärt hat :D

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Kommentar von NuyuraAyu
27.06.2017, 18:18

Vielen lieben dank trotzdem, hab es inzwischen verstanden ^^

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Gefragt ist nach dem Wachstumsfaktor, in dem sich die Prozente für die Zinsen verstecken.

y = c aⁿ                 eine der 1000 Schreibmöglichkeiten der Wachstumformel
 
y = Endwert    c = Anfangwert    a = Wachstumsfaktor    n = Anzahl Jahre
Aus a = 1 + p/100  bekommt man den Zinsatz; zur Plausibität:

                                    p = 8 %     =>    a = 1,08
                                    p = 12 %   =>    a = 1,12

Gucken wir mal, wie der Prozentsatz ist:

170 = 130 * a³              das ist die obige Formel mit deinen Zahlen
   a³ = 170 / 130
   a³ =  1,30769
   a  =  1,0935              also p = 9,35 % für die Zinsen

Nun müssen wir auf 200 € kommen:

200 = 130 * 1,0935ⁿ            n ist auszurechnen

130 * 1,0935ⁿ  =  200         | /130
         1,0935ⁿ  =  1,538      | logarithmieren
      ln 1,0935ⁿ  =  ln 1,538  | 3. Log-Gesetz
  n * ln 1,0935  =  ln 1,538
               n      =  ln 1,538 / ln 1,0935
               n      =  4,816

Stimmt das denn?
130 * 1,0935^4,816 = 199,94      das ist fast 200, also für eine Rundung
                                                 nahe genug dran

Lösung: Nach 4,8 bzw. rund 5 Jahren ist die Schuld auf etwa 200 € angestiegen. Führ dir das mal genau zu Gemüte. Wachstumsaufgaben gibt es häufig.
Vielleicht kannst du's dann das nächste Mal allein.
Ich habe ja alle Rechengänge erklärt.

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Kommentar von NuyuraAyu
27.06.2017, 18:17

Ahhh, Dankeschön! Bin bei einem weiteren Versuch auch darauf gekommen. vielen Dank, jetzt weiss ich auch wie das gehört ^^ lg

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unmöglich, weil 170/130 ziemlich ähnlich zu 200/170 ist. 3 Jahre ist aber mehr als das 9-fache zu 115 Tagen

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Wenn ich Zinseszins rechne  130.- Euro bei 9 % Zins werden nach genau 5 Jahren bzw. 1800 Tagen 200.02 erreicht, da drei Jahre ins Land gegangen sind, dauert es noch 2 Jahre. 

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zuerst brauchst du mal den Zinssatz:

130 * (1+z)³ = 170, z = 0.0935, also 9.35% Zinsen.

130 * (1+0.0935)^n = 200

n ~ 4.7

Also nach insgesamt ca. 4.7 Jahren sind es 200 €.

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Kommentar von NuyuraAyu
27.06.2017, 17:43

ok danke. aber warum hast du hoch drei am Anfang gerechner?

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Stimmt nicht.

Zeig mal deine Überlegungen und deine Rechnung !

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Kommentar von NuyuraAyu
27.06.2017, 17:35

hm. also ich hab erst den wachstumsfaktor berechnet mit 130 und 170: 130 • X^3 = 170 | -130 X^3 = 40 | (Wurzel ziehen) x = 3,41 dann hab ich die Zeit berechnet: 200 = 170 • 1,03^x | -170 30 = 1,03^x | (das hab ich dann unter log in den Taschenrechner eingetippt) x = 115,06 .. joa

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