Zineszinsrechnung?

3 Antworten

Hallo,

hier gilt es, eine Summenformel zu finden.

Nach einem Jahr hast Du 500 € plus 6% Zinsen, also 500*1,06 Euro.

Nach zwei Jahren werden die ersten 500 Euro wieder verzinst, macht

500*1,06^2, dazu kommen noch einmal 500 Euro, die einmal verzinst werden am Ende des zweiten Jahres:

500*1,06^2+500*1,06.

Nach dem dritten Jahr sieht die Summe so aus:

500*1,06^3+500*1,06^2+500*1,06.

Jedes Jahr wird der Exponent der bereits auf dem Konto vorhandenen Beträge um 1 erhöht, dazu kommen 500*1,06 Euro am Ende neu aufs Konto.

Die 500 kannst Du ausklammern und die Beträge von klein bis groß sortieren, dann sieht die Reihe so aus:

sn=500*(1,06+1,06^2+...+1,06^n)

Wenn Du das einmal mit 1,06 multiplizierst, kommst Du auf die Reihe

1,06sn=500*(1,06^2+...+1,06^n+1,06^(n+1))

Die zweite Reihe ist der ersten sehr ähnlich; nur daß vorn 1,06 fehlt und hinten

1,06^(n+1) dazugekommen ist.

Wenn Du die erste Reihe von der zweiten abziehst, heben sich alle Zwischenglieder auf und es bleibt:

1,06sn-sn=0,06sn=500*(1,06^(n+1)-1,06)

Nun teilst Du noch durch 0,06 und bekommst also Summenformel:

sn=(50000/6)*(1,06^(n+1)-1,06)

Einfach für n die Zahl der Jahre eingeben und Du hast den aktuellen Kontostand am Ende des n. Jahres.

Nach 3 Jahren etwa (50000/6)*(1,06^4-1,06)=1687,31 Euro (gerundet).

Auf die gleiche Summe kommst Du, wenn Du 500*1,06+500*1,06^2+500*1,06^3 addierst.

Herzliche Grüße,

Willy

Wow; endlich mal Mathematik, die Sinn macht! :o)

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Der Irrtum, der hier gerne waltet, besteht darin, dies mit Hilfe der Wachstumsformel (Zinseszins) zu berechnen. Zuständig ist aber trotz des in diesem Zusammenhang absonderlichen Namens die Rentenformel. Wenn ihr eine solche Aufgabe bekommt, müsstet ihr die ja schon besprochen haben.

Ob die 500 € am Anfang oder am Ende des Jahres eingezahlt werden, bestimmt dann die Auswahl der Formel, vorschüssig oder nachschüssig.

Gib die Zahlen doch einfach in die entsprechende Formel ein:

siehe: www.zinsen-berechnen.de

Es geht hier nicht darum, irgendwelche Zinsen auf einem vorhandenen Konto nachzuprüfen, sondern den Umgang mit Summen, Folgen und Reihen zu lernen.

Das klappt bestimmt nicht, wenn man Zahlen in irgendwelche Onlinerechner eingibt. Was soll man denn dabei lernen?

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@Willy1729

Man kann damit seine Rechnung kontrollieren. Schon mal daran gedacht?

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stimmt

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