Ziegenproblem mit 3 Entscheidern (Monty-Hall-Dilemma abgeändert)

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2 Antworten

Mathematisch begründbar und empirisch nachvollziehbar ist es für das normale Ziegenproblem. Bei dir gibt es einen entscheidenden Unterschied für den Spieler, nämlich die Situation, in der er falsch getippt hat, aber seine Tür geöffnet wird. Das tritt gerade in einem Drittel der Fälle ein. Angenommen, er hat die Tür A ausgewählt. Dann gibt es drei gleichwahrscheinliche Möglichkeiten: das Auto ist hinter A, B oder C. Ist das Auto hinter A und er wechselt, dann hat er verloren, wechselt er nicht, hat er gewonnen - dabei ist es egal, welche Tür der Moderator geöffent hat. Ist das Auto hinter B und der Moderator öffnet die Tür A, dann ist er ebenfalls raus und hat verloren, weil ja seine Tür geöffent wurde. Öffnet der Moderator Tür C, dann verliert der Spieler beim Wechseln und gewinnt beim Nichtwechseln. Analog ist die Argumentation für den FAll, dass das Auto hinter Tür C steht.

Malt man sich das jetzt als Baum mit den Einzelwahrscheinlichkeiten auf, kommt man zu folgenden Summen:

  • Mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 habe ich die richtige Tür am Anfang gewählt und sollte nicht wechseln.

  • Mit der Wahrscheinlichhkeit 1/3 habe ich die falsche Tür gewählt und meine Tür wurde aufgemacht.

  • Mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 habe ich die falsche Tür gewählt, meine Tür wurde nicht aufgemacht und ich sollte wechseln.

Die Wahrscheinlichkeit für "Wechslern gewinnen öfter" und "Nichtwechsler gewinnen öfter" ist also gleich. Es ist also egal, wie ich mich entscheide - wenn ich zu denen gehöre, die nach dem Öffnen der Tür noch dabei sind.

in diesem fall ist die situation eine ganz andere da du die regeln entscheidend geändert hast. die wahrscheinlichkeit ist nach dem öffnen der ersten türe 50:50, es ist also egal ob du bei deiner entscheidung bleibst.

normales monty-hall: der showmaster öffnet auf jeden fall eine der türen für die du dich nicht entschieden hast. nur in dem fall, in dem du sofort die richtige tür erraten hast (1/3) gewinnst du wenn du bei deiner entscheidung bleibst, ansonsten (2/3) gewinnst du wenn du dich umentscheidest.

deine variante: es kann auch passieren, dass du falsch liegst und der showmaster deine tür öffnet und du damit sofort aus dem spiel ausscheidest. relevant für die frage ob du dich umentscheidest oder nicht sind also nur die fälle, in denen er eine der anderen türen öffnet, da du sonst gar nicht mehr die möglichkeit hast. schauen wir uns dass genauer an:

  1. mit wahrscheinlichkeit von 1/3 liegst du bei der ersten wahl richtig und es wird auf jeden fall eine der anderen türen geöffnet.

  2. mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 liegst du bei der ersten wahl falsch. hier gibt es nun zwei möglichkeiten.

2.1 mit einer wahrscheinlichkeit von 1/2 (also gesamt 1/2 * 2/3 =1/3) wird die andere falsche tür geöffnet und du bleibst im spiel.

2.2 mit einer wahrscheinlichkeit von 1/2 (also gesamt 1/2 * 2/3 =1/3) wid deine tür geöffnet und du scheidest aus.

wie wahrscheinlichkeiten für die möglichkeiten 1., 2.1 und 2.2 sind also jeweils genau 1/3. wenn du nicht gleich ausscheidest dann befindest du dich in szenario 1. oder 2.1. bei szenario 1. gewinnst du wenn du bei deiner entscheidung bleibst, bei szenario 2.1 gewinnst du wenn du dich umentscheidest. da die wahrscheinlichkeit in szenario 1. oder 2.1 zu landen exakt gleich groß ist, ist es statistisch gesehen völlig egal was du tust.

FataMorgana2010 14.02.2014, 00:01

Fein - gleiche Argumentation. Schön, dass du das genauso siehst.:-).

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