Zerlegen von großen Zahlen?

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6 Antworten

du musst nach Vielfachen suchen. Konkret heisst das, herauszufinden, wie man die Zahl als Produkt schreiben kann. Und hierfür gibt's 3 "schnelle" Regeln.

1.) wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selber ohne Rest durch 9 teilbar (im Beispiel 5+7+6 =18 = 1+8 = 9: 576 ist also ohne Rest durch 9 teilbar - probier' es aus)

2.) wenn die letzten beiden Zahlen (hier 76) ohne Rest durch 4 teilbar sind (sind sie),dann ist auch die ganze Zahl durch 4 teilbar.

3.) wenn die letzten beiden Zahlen 00, 25, 50 oder 75 sind , dann ist die Zahl durch 25 teilbar.

So, wieso sind ausgerechnet diese beim Wurzelziehen so hilfreich? - weil die Wurzeln aus 4, 9 und 25 zufällig genau 2, 3 und 5 sind. So ist 576 eben = 4 x 144 = 4 x 9 x 16 und die Wurzel daraus = 2 x 3 x 4

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Eine Quadratwurzel zieht man einfach aus einer Quadratzahl! Das du die Zahlen teilweise aus der Wurzel ziehen kannst, mus dort allerdings Punktrechnung vorliegen! Versuche also die Zahl in Faktoren zu zerlegen, am besten in Primfaktoren (Teilerregeln)! Hast du 2 gleiche Faktoren, hast du einen Quadratwert! Fang mit Teiler 2 an!

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Du zerlegst die Zahl erst mal in Primzahlen.

Ein kleine Primzahlentabelle findest du hier -->

http://metricconversion.biz/de/liste-der-ersten-100-primzahlen.htm

576 / 2 = 288

288 / 2 = 144

144 / 2 = 72

72 / 2 = 36

36 / 2 = 18

18 / 2 = 9

Also kann man schreiben -->

576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 9

Nun schaust du, ob du aus diesen Primzahlen eine Quadratzahl konstruieren kannst.

Eine kleine Liste mit Quadratzahlen findest du hier -->

http://www.ehtam-mathe.de/Quadratzahlen/1000.htm

Die Zahl 64 ist eine Quadratzahl und kann mit Hilfe einiger der Primzahlen konstruiert werden, die du für die Zahl 576 gefunden hast.

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

576 = 64 * 9

Die Zahl 9 ist ebenfalls eine Quadratzahl.

Nun hast du 576 als 2 Quadratzahlen faktorisiert und deshalb gilt folgendes -->

√(576) = √(64) * √(9)

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20² = 400

30² = 900

also muss die gesuchte Zahl zwischen 20 und 30 liegen;

da 576 hinten eine 6 hat, kommt nur 24 (weil 4•4=16)

oder 26 (weil 6•6=36) infrage.

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Habt ihr die Zahl in ihre Primfaktoren zerlegt?

576=2*288=2*2*144=(2²)*2*72=(2²)*2*2*36=(2²)*(2²)*36
sollte soweit mit der Vereinfachung reichen

jetzt die Wurzel ziehen (in einem Produkt kannst Du die Wurzel von jedem einzelnen Faktor ziehen und dann multiplizieren):

Wurzel(576)=Wurzel(2²)*Wurzel(2²)*Wurzel(36)=2*2*6=24

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es hilft zb, wenn man gut Kopfrechnen kann.....

576 = 24²

625 = 25²

usw

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