Zerfallsprozess?

Exponentialfunktionen

Aufgabe: Ein Kondensator ist auf eine Spannung von 200 V aufgeladen. Beim Entladevorgang verliert er pro Sekunde 3 % der noch vorhanden Spannung.

Wie lautet die Gleichung der Abnahmefunktion U(t), welche den Prozess der Entladung modelliert?

Ich brauche die Lösung.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

f(t)=200*0,97^t mit 1t=1 Sekunde.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Norbert]

Vielen Dank. Wie sind Sie auf 0,97 gekommen?

[Willy1729]

@Norbert

100 %-3 % ergeben 97 %.

97 % von etwas entsprechen dem 0,97fachen.

[Norbert]

@Willy1729

Danke für Ihre Hilfreiche Antwort. 😊

[Willy1729]

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Answer 2

[mihisu]

$U(t)=200\,\text{V}\cdot {0\text{,}97}^{\frac{t}{1\,\text{s}}}$

=============

Es ist 3 % = 3/100 = 0,03 und 1 - 0,03 = 0,97.
[Bzw. könnte man das auch in der Reihenfolge 100 % - 3 % = 97 % = 0,97 rechnen.]
Der Wachstums-/Abnahme-Faktor ist dementsprechend q = 0,97.

Die Zeit in der eine solche Abnahme um 3 % stattfindet, beträgt T = 1 s.

Der Anfangswert beträgt U₀ = 200 V.

Damit erhält man dann für die gesuchte Funktionsgleichung...

$U(t)=U_0\cdot q^{\frac{t}{T}}$

$U(t)=200\,\text{V}\cdot {0\text{,}97}^{\frac{t}{1\,\text{s}}}$

Answer 3

[LoverOfPi]

Anmerkung zu Willy:

Eine exponentielle Zuwachs/Abnahmeamfunktion lässt sich im allgemeinen mit der Form:

y(t)=a*(1+b)^(t/T) darstellen.

Dabei sind die Variablen:

a: Anfangswert

b: der Zuwachs, beziehungsweise die Abnahme -> Achtung, wenn diese in Prozent gegeben sind, musst du durch 100 teilen. Abnahme wird natürlich subtrahiert

T: ist die Zeit in der diese prozentuale Abnahme stattfindet

t: ist die unabhängige Funktionsvariable, sprich: die Zeit

Woher ich das weiß: Hobby – Ich bin Mathe-Fanatiker