Zentrische streckung mathe hilfeee?

 - (Mathematik, zentrische Streckung, Sachaufgaben in Mathe)

1 Antwort

Ich kann dir direkt die Antwort sagen aber das wäre ja sehr langweilig :-)
zeiehe mal eine waagrechte linie durch die mitte.

du wirst sehen dass du dann links 2 rechtwinklige dreiecke hast (die gleich sind, nur gespiegelt) sowie rechts 2 gleiche rechtwinklige dreiecke.
wegen symmetrien (konkret: alle 3 winkel der dreiecke sind gleich) sind die dreiecke links kongruent zu denen rechts, heißt die winkel sind gleich und dadurch ist auch das verhältnis der seiten gleich zueinander.

wenn du dir das linke dreieck anguckst, dann hast du durch die senkrechte linie dessen höhe eingezeichnet.(das dreieck liegt auf der seite, aber das passt schon).
gleiches gilt rechts.

wegen erwähnter kongruenz gilt nun dass die höhe geteilt durch die grundseite gleich ist.

das heißt mit deinen zahlen dass 2,5 m/20cm=30 cm/x
(x ist die grundseite des rechtne dreiecks und damit gleichzeitig die bildgröße)

diese verhältnisgleichung hast du sicher als der (keine ahnung wievielte) strahlensatz gelernt (da oben ist gerade die begründung warum strahlensätze gelten. weil die dreiecke kongruent sind zueinander)

bevor wir nun weiterrechnen müssen wir alles erst in die gleichen einheiten umrechnen.
weil einfacher, rechnen wir die 2,5m in 250 cm um.

also gilt

250cm/20cm=30cm/x

12,5cm=30cm/x

x=30cm/12,5cm=30cm/(25/2 cm)=60/25 cm=12/5 cm=2,4 cm

die bildgröße ist also x=2,4 cm :-)

was auch sinn macht.
denn die 2,5 meter sind sehr groß gegenüber den 20 cm höhe,
daher müssen die 30 cm höhe rechts auch recht groß gegenüber der bildgröße sein bzw. die bildgröße entsprechend klein :-)

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