Zentralwellenlänge - Was ist das eigentlich?

2 Antworten

Erwartungsgemäß ist delta(lambda) mit größerem delta(t) ebenfalls immer größer.

... kleiner? (Fourier'sches Theorem)

Ich würde "Zentralwellenlänge" nur als sinnvollen Begriff erwarten, wenn delta(lambda) << lambda ist.

Wenn die Frequenz- bzw. Wellenlängenabweichung in die Größenordnung der Frequenz bzw. Wellenlänge kommt, kann man nicht mehr mit den Näherungen für kleine Abweichungen rechnen.

(Anmerkung: habe delta(lambda) über

delta(E) mal delta(t) >= h/4 mal (pi)

h mal c mal delta(t)/delta(lambda)>=h/4 mal (pi)

c mal delta(t) mal 4 mal (pi)>=delta(lambda)

eingegrenzt.)

wenn diese Rechnung stimmt (und wir haben als Vorgabe, dass wir von der Heisenbergschen Unschärferelation auszugehen haben)

steht da nunmal am Ende, dass

4(pi)c mal delta(t) >= delta(lambda)

also muss eine Vergrößerung von delta(t) um einen bestimmten Faktor doch zur Vergrößerung von delta(lambda) um eben diesen Faktor führen. Oder hab ich etwa da schon einen Wurm drinnen?

Ich würde "Zentralwellenlänge" nur als sinnvollen Begriff erwarten, wenn delta(lambda) << lambda ist.

dem stimme ich vorbehaltlos zu. Das ist auch der zentrale Punkt der mich verwirrt und an meinem Verständnis des Begriffes "Zentralwellenlänge" zweifeln lässt.

Wenn dir noch irgendwas dazu einfällt, würde mich das sehr freuen...

Denn ich wälze hier gerade sehr erkenntnislos einige Fachbücher und komm nicht weiter.

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@MinervaSSS

Die Deltas beziehen sich auf den statistischen Mittelwert. Also E = EMittel ± ΔE

Damit ergibt sich:

E = h * ν

E = h * c / λ

Jetzt die Abweichungen dazunehmen:

(E ± ΔE) = h * c / (λ ± Δλ)

1/x um die Stelle x=1 entwickeln:

(E ± ΔE) ≈ h * c * / λ * ( 1 - ± Δλ / λ )

Auf beiden Seiten E abziehen:

ΔE ≈ h * c * (-1) Δλ / λ^2

Da das Vorzeichen bei diesen Δ keine Rolle spielt:

ΔE ≈ h * c * Δλ / &lamda;^2

bzw.

Δλ ≈ ( ΔE * λ^2 ) / ( h * c )

Damit wird mit kleiner werdendem ΔE auch Δλ kleiner.

(So hab ich's mal gerechnet; genauso könnte man auch mit λ auf der linken Seite anfangen.)

Aber die Herleitung stimmt sowieso nur für Δλ <<; λ, ΔE << E etc.

In diesem Fall wäre die Größe der Wahl wohl die Energie.


Ich würde eher die "mittlere Wellenlänge" statt der "Zentralwellenlänge" nehmen. Statistisch also ungefähr "Mittelwert" statt "Median". (Wobei bei Verteilungen stetiger Variablen der Median nicht definiert ist, vermutlich ist der "Modalwert" gemeint, der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeitsdichte, der "Berggipfel" der Verteilung.)

Aber auch der Modalwert ist bei einer so extremen Verteilung noch definiert. Dennoch ist der Mittelwert die angemessenere physikalische Größe.

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@PWolff

Wenn ich Δλ für λ = 400 nm und Δt = 50 fs gemäß obigem ausrechne, erhalte ich knapp 1 nm für Δλ. Damit ist Δλ << λ dann doch erfüllt.

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http://en.wikipedia.org/wiki/Centre_wavelength

Meinst Du das hier? Das ist einfach ein Mittelwert über alle Wellenlängen, gewichtet mit den Fourier-Koeffizienten (genauer gesagt: Den Koeffizienten des Leistungsspektrums).

o.O oh wow, keine Ahnung.

Wenn das gemeint ist, würde es der Aufgabe eine vollkommen andere Dimension verleihen...

Ich seh schon, da kommen noch einige Stunden Arbeit auf mich zu um das abzuklären... - leider sind die Aufgabenstellungen immer sehr vage und ungenau... Es ist immer eher eine Frage gut zu raten, was überhaupt zu tun ist, als einfach eine Aufgabe zu lösen... -.-

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@MinervaSSS

Sorry, ich auch kein Spektroskopiker. Aber die Wikipedia-Definition scheint mir für einen kurzen Lichtpuls Sinn zu ergeben. Habt ihrdenn ein Power-Spektrum für eure Pulse? Ist das ein Praktikum, oder etwas Fortgeschritteneres? In welchem Studium?

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@indiachinacook

Es ist nur eine blöde Übungsaufgabe -.- Wir haben dazu kein Spektrum, kein Praktikum, kein GARNIX... Ich studier Chemie... Meines Wissens ist das nur als kleiner Ausflug in das Verständnis von Beobachtungsmöglichkeiten chemischer Reaktionen, da wir bislang inder Vorlesung auch nur die geschichtliche Entwicklung der Femtochemie hatten.

Die Aufgabenstellung lautet komplett:

"Berechnen Sie die Wellenlängenunbestimmtheit eines 50 fs-, 100 fs- und 500 fs-Pulses bei einer Zentralwellenlänge von 400 nm mittels der Heisenbergschen Unschärferelation und rekapitulieren Sie die generellen Eigenschaften eines Lasers. Wie groß ist der zurückgelegte Weg des Lichts in 1 fs bzw. 50 fs?"

Mehr Info, oder Ansatzmöglichkeiten werden nicht gegeben.

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