Zeitdilatation Rechnung?

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Zeitdilatation Rechnung?

Das Wort „Zeitdilatation“ ist irreführend. Da wird nichts gezogen oder gequetscht. Es ist ein Projektionseffekt, denn die Zeit ist nicht unabhängig von den drei Raumdimensionen, sondern muss als Dimension der Raumzeit aufgefasst werden.

Grund dafür ist die Relativität der GleichzeitigkeitUm das zu verstehen, muss ich ein wenig ausholen:

Die Spezielle Relativitätstheorie beruht ganz wesentlich auf Galileis Relativitätsprinzip (RP).

Geschwindigkeit ist schon ihrem Wesen nach relativ. Einen bestimmten Wert hat sie nicht an sich, sondern in einem Referenzsystem. Das ist ein Koordinatensystem mit dem Ursprung O als Referenzpunkt, in dem zum Beispiel ein Beobachter A eine feste Position |r›[A] hat und ein anderer Beobachter B sich relativ zu O mit konstanter Geschwindigkeit |v›[B].

Das RP sagt nun folgendes aus: Man kann auch einen Punkt O′ als Referenzpunkt wählen, relativ zu dem B stationär ist und sich A mit -|v›[B] bewegt - und zwar mit demselben Recht!

Das liegt daran, dass in beiden Referenzsystemen dieselbe Physik gilt, und das gilt auch für die erst von Maxwell mathematisch formulierte Elektrodynamik. Und die sagt elektromagnetische Wellen voraus, die sich mit einem ganz bestimmten Tempo ausbreiten, der Lichtgeschwindigkeit c.

Dies bedeutet, dass alles, was sich relativ zu A mit c bewegt, wenn A als stationär betrachtet wird, bewegt sich auch relativ zu B mit c, wenn B als stationär betrachtet wird. Dies führt zum  raumzeitlichen Abstandsquadrat

(1)    c²Δt² – ‹Δr|Δr›  ≡  c²Δt′² – ‹Δr′|Δr′›    =: c²Δτ²,

wobei Δt eine Zeitspanne und |Δr› eine räumliche Verschiebung ist, wie A sie messen würde, und Δt′ und |Δr′› eine räumliche Verschiebung ist, wie B sie messen würde, und

(2)    ‹Δr|Δr› = Δx² + Δy² + Δz²    bzw.    ‹Δr′|Δr′› = Δx′² + Δy′² + Δz′²

sind die Skalarprodukte der Verschiebungen |Δr› bzw. |Δr′› jeweils mit sich selbst, die Quadrate der räumlichen Abstände.

Falls (1) einen positiven Wert liefert, heißt der Abstand zeitartig, und Δτ ist die Eigenzeit eines Beobachters, der sich so bewegt, dass für den beide Ereignisse am gleichen Ort liegen. Falls (1) den Wert 0 liefert, heißt der Abstand lichtartig, das spätere Ereignis könnte z.B. die Beobachtung des früheren sein. Falls (1) einen negativen Wert liefert, heißt der Abstand raumartig, und die Ereignisse sind potentiell gleichzeitig; die zeitliche Reihenfolge hängt allerdings vom Bezugssystem ab.

Das raumzeitliche Abstandsquadrat ist absolut, also unabhängig davon, ob man etwa A oder B als stationär betrachtet. Man kann auch sagen, es ist invariant unter der Lorentz-Transformation. Wenn wir die Bewegungsrichtung als x-Richtung bezeichnen, ist sie durch

(3.1)    cΔt′ = γ(cΔt – v/c·Δx)
(3.2)    Δx′ =  γ(Δx – v·Δt)

mit dem Lorentz-Faktor

(3.3)    γ := √{1 – (v/c)²} = Δt/Δτ

gegeben. Wie Du hier siehst, hängt eine Zeitspanne nicht allein von der Zeitspanne in einem anderen Koordinatensystem ab, sondern auch von der räumlichen Verschiebung in Bewegungsrichtung - die natürlich dann auftritt, wenn Du den entsprechenden Beobachter als bewegt ansiehst.

Du kannst es Dir über eine Analogie mit zwei Autos klar machen, die mit gleichem Tempo u in einem Winkel θ nebeneinander herfahren und sich dabei natürlich voneinander entfernen, wobei jeder der Beiden in Bezug auf die Vorwärtsrichtung des Anderen zurückfällt, weil seine Vorwärtsgeschwindigkeit nur u·cos(θ) beträgt. 

Gleichung (3.1-2) kann man auch als

(4.1)     cΔt′ = cΔt·cosh(ς) – Δx·sinh(ς)
(4.2)     Δx′ = cΔx·cosh(ς) – Δt·sinh(ς)

mit der sogenannten Radpidität

(5)    ς = artanh(v/c),

einer winkelähnlichen Größe. Gemeinsamkeiten und Unterschiede veranschaulicht auch das Schaubild.

Die Uhr von B geht also nicht schlechthin langsamer als die Uhr von A, sondern langsamer in Bezug auf die zeitliche Vorwärtsrichtung von A, oder anders ausgedrückt, erreicht ein bestimmtes „Jetzt“ von A in kürzerer Eigenzeit Δτ = , d.h. Δt/Δτ > 1.

Im selben Maße geht freilich die Uhr von A in Bezug auf die Vorwärtsrichtung von B langsamer.

Übrigens ist auch die „gleichzeitige Länge“ einer Strecke betroffen. Üblicherweise wird dies als „Längenkontraktion“ bezeichnet, aber da zieht sich nichts zusammen, sondern auch dies ist ein Effekt der relativen Gleichzeitigkeit.

Ich nenne es gern „Schrägschnitt durch die Weltwurst“. Schneidest Du eine Salami der Dicke d im Winkel θ an, so hat die Schnittkante die größere Länge d/cos(θ) in Richtung des Schnittes. Beim „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ musst Du natürlich cos(θ) durch cosh(ς) = γ ersetzen, d.h., der Schrägschnitt ist kürzer statt länger.

Als Beispiel-Aufgabe würde ich mir eine ausdenken, bei der B mit z.B. 0,6c (⇒ γ = 1,25) an A vorbeifliegt, nachdem er zuvor eine Raumstation passiert hat, die im Ruhesystem von A den Abstand Δx (vielleicht 2 Lichtminuten = 120 Lichtsekunden, das lässt dich gut teilen) hat. Vielleicht fliegt er eine im gleichen Abstand gelegene dritte Raumstation an.

Man könnte beispielsweise ausrechnen sollen, wie lange er zwischen den äußeren Stationen braucht, und zwar nach der Uhr von A und seiner eigenen.

Man könnte sich auch vorstellen, dass beide im dem Moment, in dem B an A vorbeikommt, ein Funksignal von den äußeren Stationen erhalten. Betrachtet man A als ruhend, müssen sie gleichzeitig abgeschickt worden sein, da die Verzögerung bei beiden Δx/c ist. Hier könnte man den Zeitabstand der Emissionen im Ruhesystem von B ausrechnen sollen.

Raumzeit-Ebene (oben) und räumliche Ebene (unten) - (Physik, Relativitätstheorie, Zeitdilatation)

Viele lieben Dank!

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Das ruhesystem muss definiert werden. Physikalisch gesehen kann jedes System ruhend sein. Aber in der Aufgabe wird sicher ein ruhesystem definiert.
Zb.: man misst die Umlaufzeit eines Teilchens in einem Teilchenbeschleuniger. Diese dauert 3 sek.
Wieviel Zeit vergeht aber für das Teilchen selbst?

In diesem Beispiel ist das System des teilchens das nicht ruhende.

Mathe - Wie bestimme ich das Unendlichkeitsverhalten richtig mit kleinen und großen Werten einsetzten?

Folgendes Problem:

Eigentlich dachte ich, kann ich nun alles, aber eine Aufgabe hat wie jedes mal alles wieder auf den Kopf gestellt.

Das Unendlichkeitsverhalten zu bestimmen ist schon etwas her, ich kann mich nicht mehr genau erinnern und scheine beim lernen irgendwie was übersehen zu haben.

Beispiel:

f(x) = -0,2x³ + 2x + 1

Nun betrachtet man die Zahl mit dem höchsten Exponent.

-0,2x³. Dann muss man einmnal x--> - oo und einmal x --> +oo bestimmen. Zuerst aber x--> -oo!

Dann habe ich einfach immer irgendwas eingesetzt, z.B. 5 bzw. -5. Hier also:

x --> -oo

-0,2 * (-5)³ = 25 also positiv. D.h., der Graph kommt aus dem positiven also von links oben.

Dann halt das selbe mit

x --> +oo

-0,2 * 5³ = -25 also negativ, d.h, der Graph geht von links oben nach rechts unten.


Jetzt kam aber folgendes: f(x) = 0,1x^4 - 0,5x² + 1

Ich habe es genauso gemacht. Dabei kam raus:

f(x) --> -oo f(x) -->+oo

D.h, der Graph geht von links unten nach rechts oben.

Laut den Lösungen stimmt das aber leider nicht. Der Graph geht dort von links oben nach rechts oben, also müsste es lauten

f(x) --> +oo f(x) -->+oo

Im Internet finde ich die ganze Zeit etwas mit kleinem und großen Wert einsetzten. Ich kann mich fast gar nicht mehr entsinnen, aber das habe ich irgendwie damit schon mal gehört. Allerdings finde ich entweder gar nichts oder nur was mit lim...., was wir sowieso noch nicht hatten.

Kann mir jemand erklären, wie genau man das Unendlichkeitsverhalten jetzt prüft? Was hat es mit den kleinen Werten und großen Werten einsetzten am Hut? Auf meinen Bättern habe ich auch irgendwie jedes mal noch in z.B. x³ eingesetzt und geprüft, danach mit dem Rest also z.B. dann -0,2 * x³. Wenn beim einen immer -, beim anderen + kam, hat aber immer die "ganze Zahl" gewonnen. Ich verstehe das alles nicht wirklich :/

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Relativitätstheorie nicht verständlich anhand von Beispiel?

Beispiel:

Sagen wir ein Raumschiff fliegt an der Erde mit 100m/s vorbei. Vom der Erde aus gesehen hat die Erde eine Geschwindigkeit von 0m/s das Raumschiff relativ zur Erde eine Geschwindigkeit vom 100m/s. Somit bewegt sich das Raumschiff schneller und die Zeit vergeht auf dem Raumschiff langsamer.

Jedoch ist vom Raumschiff aus gesehen das Raumschiff in Ruhe und hat eine Geschwindigkeit von 0m/s. Doch die Erde hat relativ zum Raumschiff eine Geschwindigkeit vom 100/km somit ist die Erde schneller und die Zeit müsste auf der Erde langsamer vergehen.

Das ist für mich ein wiederspruch wo ist mein Fehler? Danke schonmal für die Antworten.

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Wie kann ich in Excel aus einer Zelle eine Zahl auslesen die in Klammern gesetzt ist und die Text enthält?

Detaillierung

In Zelle A1 steht folgender Text: (1 Raporte)

Jetzt benötige ich in der Zelle B1 nur die Information "1"

Gibt es eine Formel, die mir das ausließt?


Ich habe es bereits mit folgenden Formeln versucht:

  • =TEIL($A1;FINDEN("(";$A1;1)+1;LÄNGE($A1)-(FINDEN("(";$A1;1)+1))
  • Ergebnis ist dann aber: 1 Raporte
  • {=LINKS(A1;MAX(ISTZAHL(TEIL(A1;SPALTE(A1:IQ1);1)1)SPALTE(A1:IQ1)))*1}
  • Ergebnis ist dann aber: #WERT!

An dieser Stelle sei gesagt, dass ich mir diese Formeln ergoogelt habe und daher nur bedingt deren Funktion verstehe. Eine dieser Formeln also auf meine Bedürfnisse anpassen liegt außerhalb meiner Kompetenzen.

Ich bedanke mich für jeden konstruktiven Vorschlag.

LG

Selitos

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Zeitdilatation durch Beschleunigung?

Hallo allerseits,

da man laut dem Äquivalenzprinzip und der allgemeinen Relativitätstheorie davon ausgeht, dass man ohne Vergleich der Außenwelt nicht unterscheiden kann, ob man sich in einem Schwerefeld befindet oder gerade beschleunigt wird, so sind ja auch die Effekte in beiden Situationen jeweils gleich.

Der allgemeinen Relativitätstheorie liegen diese Tatsachen ja quasi zugrunde. Da diese unter Anderem aussagt, dass bei zunehmender Gravitation die Zeitdilatation Δt größer wird, folgt daraus auch, dass bei zunehmender Beschleunigung die Zeitdilatation größer wird?

Wie ist dieser Effekt, falls vorhanden, dann (aufgrund der Zunahme der Geschwindigkeit) mit der speziellen Relativitätstheorie zu betrachten?

Vielen Dank schonmal!

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