Zeit ist von Gravitation abhängig aber was ist im Universum (Schwerelosigkeit)?

12 Antworten

Zeit ist relativ also sie ist nicht universell gleich?! Zeit ist ebenfalls abhängig von der Geschwindigkeit und der Gravitation?

Das ist etwas unpräzise, denn das Wort „Zeit“ ist ein wenig schwammig. Bleiben wir kurz bei der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), dann ist die korrekte Formulierung die:

Welchen zeitlichen Abstand Δt ein Beobachter zwischen zwei sogenannten Ereignissen (Punkten in Raum und Zeit, da muss sich nichts Spektakuläres tun) misst, hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Ähnliches gilt übrigens auch für den räumlichen Abstand Δx (1D, der Einfachheit halber).

Der Grund dafür ist, dass nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) alle Naturgesetze unabhängig von der Wahl des Bezugssystems sind, sodass man allein anhand physikalischer Experimente nicht merken kann, ob und wie man sich bewegt.

Zu den Naturgesetzen gehört auch die Ausbreitung von Licht mit c. Deshalb muss sich das Licht relativ zu jedem Koordinatensystem mit c ausbreiten, egal wie sich das bewegt. Daher können Δt und Δx selbst - für sich genommen - nicht unabhängig vom Bezugssystem sein.

Übrigens ist die Interpretation der Messung abhängig davon, welches Koordinatensystem der Beobachter als Bezugssystem verwendet, wie er also seinen eigenen Bewegungszustand auffasst.

Ein einfaches Beispiel:

Jemand fliegt in einem Raumschiff mit 0,6c an einem Paar Raumstationen vorbei, die in einem (Eigen-)Abstand von 12 Lichtsekunden relativ zueinander ruhen. Stationäre Beobachter werden also eine Flugzeit von 20 Sekunden messen.

Die SRT besagt jetzt, dass seine Uhr im Bezugssystem der stationären Beobachter um den LORENTZ-Faktor

(1) 1/γ = √{1 – β²} = √{1 – (v/c)²},

in diesem Falle

√{1 – (3/5)²} = √{16/25} = 4/5

langsamer geht, in dem Sinne, dass er statt 20 Sekunden nur 16 misst.

Jetzt hört man oft, für ihn sei die Strecke 20% kürzer, nämlich 9 Lichtsekunden lang. Das ist nicht grundsätzlich falsch, gilt aber nur, wenn er nicht sich, sondern die Raumstationen als bewegt auffasst.

Er kann sich selbst aber auch als den bewegten Beobachter und seine Uhr als verlangsamt auffassen. Die Uhr geht allerdings nicht überhaupt langsamer, sondern langsamer in Bezug auf die Zeitachse {c·t} des ‚stationären‘ Koordinatensystems, nennen wir es Σ, gleichsam orthogonal auf {c·t} projiziert.

LORENTZ-Transformation und raumzeitliches Abstandsquadrat

Ist Σ' das Ruhesystem eines Körpers, der sich relativ zu Σ mit v·|e.x› bewegt, dann muss die Umrechnung zwischen beiden die Lichtgeschwindigkeit c invariant lassen, d.h.

(2.1) cΔt' ± Δx' = 0 ⇔ cΔt ± Δx = 0.

Damit die Ausdrücke gleichzeitig 0 werden, müssen sie einander proportional sein, d.h., es muss K geben, sodass

(2.2) cΔt' − Δx' = K(cΔt − Δx)
(2.3) K(cΔt' + Δx') = cΔt + Δx
   ⇔  cΔt' + Δx' = K⁻¹(cΔt + Δx)

ist. Durch Addition und Subtraktion erhalten wir

(3.1) 2cΔt' = (K+K⁻¹)cΔt − (K–K⁻¹)Δx
                 = 2γcΔt − 2γβΔx
                 = 2cΔt·cosh(ς) – 2Δx·sinh(ς)
(3.2)  2Δx' = (K–K⁻¹)cΔt − (K+K⁻¹)Δx
                 = 2γcΔt − 2γβΔx
                 = 2Δx·cosh(ς) – 2cΔt·sinh(ς),

was bis aus einen Faktor 2 nichts anderes ist als die LORENTZ-Transformation von Σ nach Σ'. Die Größe ς=ln(K) ist die raumzeitliche Entsprechung eines Winkels, nur dass trigonometrische Funktionen durch Hyperbelfunktionen ersetzt werden müssen, und heißt Rapidität.

Auch multiplizieren kann man die Gleichungen, und erhält dabei das LORENTZ-invariante Abstandsquadrat

(4.1) (cΔτ)² = (cΔt')² − (Δx')² ≡ (cΔt)² − (Δx)²,

das an das räumliche, unter Drehung Σ→Σ° invariante Abstandsquadrat

(4.2) L² = (Δx°)² + (Δy°)² ≡ (Δx)² + (Δy)²

erinnert. Diese Raumzeit-Metrik wurde erstmals von EINSTEINs Lehrer Hermann MINKOWSKI beschrieben. 

Das Minuszeichen in (4.1) macht deutlich, dass die Zeit schon eine Sonderrolle einnimmt und nicht einfach eine vierte Raumdimension ist. Zudem kann (4.1) im Unterschied zu (4.2) auch für verschiedene Raum-Zeit-Punkte („Ereignisse“) gleich 0 und sogar negativ sein.

Dann nennt man sie raumartig getrennt, und ihre zeitliche Reihenfolge hängt vom Bezugssystem ab. Es gibt dann auch immer ein Bezugssystem, in dem sie gleichzeitig sind, aber keines, in dem sie „gleichortig“ sind.

Ist (4.1) positiv, so ist es umgekehrt. In dem Bezugssystem, in dem die Ereignisse gleichortig sind, ist Δτ der zeitliche Abstand zwischen den Ereignissen in diesem System und heißt Eigenzeit. Und die ist absolut.

Die Weltwurst

Legst Du zwei gerade Salamis mit Länge L und Durchmesser d nebeneinander, sodass sie an einem Ende zusammen liegen und einen Winkel α bilden, und projizierst das andere Ende der einen senkrecht zur anderen auf diese, dann ist diese Projektion

(5.1) L·cos(α) < L.

Dem entspricht in der Raumzeit die Projektion einer Zeitspanne Δτ auf einer relativ zu Σ bewegten Uhr auf die Zeitachse von Σ, die

(5.2) Δt = γΔτ = Δτ·cosh(ς) > Δτ

beträgt.

Wenn Du eine Salami in diesem Winkel α anschneidest, ist die Schnittkante eine Ellipse mit der großen Achse

(5.3) d/cos(α) > d.

Dem entspricht in der Raumzeit ein „Schrägschnitt“ durch die „Weltwurst“ eines bewegten Körpers des Eigen-Durchmessers D entlang einer gleichzeitigen Hyperebene (Verallgemeinerung einer Ebene, in diesem Fall ein 3D-Raum) von Σ, der 

(5.4) D/cosh(ς) = D/γ < D

liefert. An der Weltwurst selbst verändert sich nichts, da wird weder etwas gezogen, noch zieht sich etwas zusammen, deshalb sind die Wörter „Zeitdilatation“ und „Längenkontraktion“ irreführend.

Planeten befinden sich auch nicht in der Zukunft, währen wir noch in der Gegenwart sind, denn sie sind keine 3D Objekte in der 4D-Raumzeit, sondern ebenfalls eigentlich 4D-„Weltwürste“ oder Weltstränge oder im Rahmen der SRT jedenfalls am besten so zu beschreiben.

Was sich bewegt, ist die Gegenwart, darstellbar als eine die Weltstränge schneidende Ebene. Physikalisch hat freilich nicht sie wirklich eine Bedeutung, sondern eine Art 4D-Kegel mit 3D-Mantelfläche, der sogenannte Vergangenheits-Lichtkegel, die Menge aller Dinge, die ein Beobachter, dessen Auge „hier und jetzt“ die Spitze dieses Kegels bildet, theoretisch gerade sehen könnte. Der ist für ihn die wahrgenommene Gegenwart.

Beschleunigung und Gravitation

Angenommen, Du befindest Dich in einem Raumschiff der Länge Δx, das gleichmäßig beschleunigt, d.h. seine „Weltwurst“ ist gekrümmt. Der Schrägschnitt wird also zu größeren t hin immer kürzer.

Man kann also sagen, das hintere Ende des Raumschiffs sei stets etwas schneller als das vordere, eine dort positionierte Uhr müsse also etwas langsamer gehen. Hinzu kommt, dass in einem momentanen Ruhesystem der hinteren Uhr ein auf der vorderen noch späterer Zeitpunkt „gleichzeitig“ ist.

Nun kannst Du das Raumschiff als ruhend betrachten und die spürbare Trägheit zu einem homogenen Schwerkraftfeld nach EINSTEINs Äquivalenzprinzip umdeuten, in dem alles frei fällt, was sich nicht wie Du und Dein Raumschiff dagegen stellt.

Dann musst Du konstatieren, dass die vordere und damit nach Uminterpretation „obere“ Uhr gegenüber der hinteren „unteren“ immer weiter vorgeht, wenn Du anhand von Lichtlaufexperimenten ermittelst, welche Uhrzeit sie „zu einem bestimmten Zeitpunkt“ angezeigt haben muss. Die Gravitation verlangsamt also die Zeit, aber es ist keineswegs die Gravitationskraft bzw. -feldstärke, sondern die Potentialdifferenz ΔΦ, die dafür entscheidend ist.

Was Du, wenn Du Dich als beschleunigt bewegst, als Doppler-Rot/Blauverschiebung zu interpretieren hast, wird nach Umdeutung Deines Raumschiffs zu einem stationären Objekt zu einer Gravitations-Rot/Blauverschiebung um den Faktor

(6) ω/ω₀ = (1+Φ₀/c²)/(1+(Φ₀+ΔΦ)),

der sich aus dem Energieerhaltungssatz ergibt.

Korrektur:

Jetzt hört man oft, für ihn sei die Strecke 20% kürzer, nämlich 9 Lichtsekunden lang.

9,6 Lichtsekunden. 9 Ls wären 25% weniger.

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Hallo xbamble,

der ganz entscheidende Punkt bei der Relativitätstheorie ist immer die dahinter liegende Überlegung, dass ein Beobachter, den Du in einen fensterlosen Kasten steckst, anhand seiner eigenen Uhr oder anhand eines beliebigen Experimentes nicht herausfinden kann, ob sich sein Kasten gleichförmig (unbeschleunigt) bewegt und auch nicht, ob er in einem Schwerefeld steht.

Deswegen ist schon hier oben

D.h wenn man sich schneller bewegt vergeht die Zeit für einen selber langsamer als z.b. Auf der Erde,

eine Ungenauigkeit in Deinen Überlegungen.

Nein, die "Eigenzeit" - die Zeit, in der Du Dich und Dein "Kasteninneres" wahrnimmst, vergeht für Dich immer gleich schnell. Du merkst an Deiner eigenen Uhr keinerlei Unterschiede und alterst ganz normal.

Erst wenn Du den Kasten verlässt und Deine Uhr neben die eines Beobachters, der auf der Erde geblieben war, vergleichst, dann erlebt Ihr die Überraschung: Relativ zwischen 2 gleichförmig bewegten Beobachtern vergeht die Uhr des schnell(er) bewegten Beobachters langsamer. Und relativ zwischen zwei gleichmäßig beschleunigten Beobachtern (oder solchen in einem Schwerefeld), vergeht die des stärker beschleunigten bzw. die desjenigen im größeren Schwerefeld langsamer. Ohne Uhrenvergleich merkt aber keiner davon etwas.

Der entscheidende Punkt für alle Überlegungen zur Relativitätstheorie ist immer, dass Du 2 unterschiedliche Beobachter brauchst, die sich unterschiedlich bewegen oder in unterschiedlich großen Schwerefeldern sind. Wenn die die Uhr des jeweils anderen ablesen (im Gedankenexperiment ginge das), dann werden die feststellen, dass die andere(!) Uhr ggf. anders geht.

. In einer Sekunde ist überall im Universum doch 1 Sekunde vergangen

Das ist wieder die Vorstellung einer absoluten Zeit. Es gibt aber nur die "Eigenzeit" des Beobachters, die er misst, wenn er auf seine Uhr sieht. Andere Uhren anders bewegter oder in Schwerefeldern sitzender Beobachter gehen aus dem eigenen Blickwinkel heraus anders.

Um einen echten Uhrenvergleich durchzuführen, müsst Ihr aber immer die Uhren nebeneinander legen. Denn weil die absolute Zeit nicht existiert, hat man beim Uhrenvergleich getrennter Beobachter ein Problem: Es ist unmöglich "gleichzeitig" auf die Uhr zu sehen, weil jede Absprache wieder durch die Lichtlaufzeiten zwischen Euch verfälscht wird.

Wir sehen entfernte Galaxien ja auch nicht so, wie sie jetzt in diesem Moment sind, sondern so, wie sie vor Milliarden von Jahren waren. Entsprechend würdest Du eine Uhr nicht gleichzeitig mit Deiner ablesen, sondern Du würdest ablesen, was sie angezeigt hat, als das Licht von ihr zu Dir aufgebrochen ist.

Natürlich gibt es überall im Universum eine Gegenwart. Nur siehst Du von hier aus diesen Moment der Gegenwart zu verschiedenen Zeitpunkten. Was "jetzt" auf dem Mond passiert, siehst Du in 1,3 Sekunden und was in der Andromda "jetzt" passierte, erst in Millionen von Jahren. Auch "Jetzt" ist also relativ.

Weil sich weit entfernte Galaxien auch weiter entfernen, siehst Du die Uhren auf ihnen langsamer gehen: Würde eine Uhr dort bei jeder Sekunde einen Lichtpuls aussenden, so wäre der bei Dir festgestellte Abstand der Lichtpulse größer als jeweils eine Sekunde, weil jeder nachfolgende Puls eine weitere Strecke zurückzulegen hatte.

Um einen echten Uhrenvergleich durchzuführen, müsstet Ihr zusammenkommen und Eure Uhren absolut vergleichen... Erst dann lassen sich reale Unterschiede erkennen und Ihr wisst, wer von Euch schneller unterwegs war oder im größeren Schwerefeld war.


Aber im Universum ohne Atmosphäre ist man doch schwerelos also hat man keine Gravitation, wie vergeht die Zeit da?

In Ruhe und in Schwerelosigkeit bewegst Du Dich mit der maximal möglichen "Geschwindigkeit" durch die Zeit. Das ist auch das, was Du als "Eigenzeit" empfindest. Lapidar gesagt: In Ruhe und in Schwerelosigkeit emfindest Du den Verlauf der Zeit als ganz "normal".

Uhren relativ dazu bewegter oder in Schwerefeldern sitzender Beobachter gehen immer langsamer als das.

Sehr schöne Erklärungen zu diesem Thema findest Du übrigens auf "Einstein-Online"

http://www.einstein-online.info/einsteiger

Blättere Dich hier doch mal durch die Seiten zur Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie durch.

Grüße

P.S.: Gibt sogar einen sehr nett gemachten Comic zum Thema...

http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Deutch/ALLES_IST_RELATIV.pdf

Relativ zwischen 2 gleichförmig bewegten Beobachtern vergeht die Uhr des schnell(er) bewegten Beobachters langsamer.

Wenn die Uhr vergeht, kann sie auch keine Zeit mehr anzeigen ;)

Nun, das mit dem „schneller bewegt“ ist so eine Sache, denn Du weißt selbst am besten, dass Bewegung relativ ist. Ich kann auch ein Bezugssystem auswählen, in dem der hier als „schneller“ bezeichnete Beobachter langsamer ist oder ruht und seine Uhr schneller geht, weil ich seine zeitliche Vorwärtsrichtung zu „der“ zeitlichen Vorwärtsrichtung gemacht habe.

Und relativ zwischen zwei gleichmäßig beschleunigten Beobachtern (oder solchen in einem Schwerefeld), vergeht die des stärker beschleunigten bzw. die desjenigen im größeren Schwerefeld langsamer.

Im Allgemeinen nicht. Das stärkere Schwerefeld könnte von einem sehr kompakten Planeten oder gar Mond an dessen Oberfläche erzeugt werden, während in gebühremdem Abstand zu einem Gasriesen zwar das Feld schwächer, das Gravitationspotential aber tiefer ist. Eine dort postierte Uhr würde langsamer laufen.

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Der entscheidende Punkt für alle Überlegungen zur Relativitätstheorie ist immer, dass Du 2 unterschiedliche Beobachter brauchst, die sich unterschiedlich bewegen oder in unterschiedlich großen Schwerefeldern sind.

Nicht unbedingt. Angenommen, ich fliege mit einem Raumschiff mit 0,6c eine 12 Ls lange Strecke zwischen zwei Raumstationen. Ich schaffe sie in 16s Eigenzeit, obwohl man annehmen sollte, dass ich 20 brauche.

Die übliche Formulierung ist die, „für mich“ sei die Strecke nur 9,6Ls lang. Das ist aber nur dann der Fall, wenn ich mich als ruhend betrachte und annehme, dass die Stationen mit 0,6c an mir vorbeifliegen.

Ich kann mich aber selbst als bewegten Beobachter betrachten und konstatieren, das meine Uhr langsamer geht und ich deshalb nur 16 Sekunden brauche, oder, anders formuliert, dass ich für die Strecke von 12Ls einerseits und den Zeitabschnitt 20s andererseits nur 16s brauche, da ich mich schneller durch die Zeit bewege.

Einen zweiten Beobachter brauche ich nicht zwangsläufig, um das durchzuspielen.

In Ruhe und in Schwerelosigkeit bewegst Du Dich mit der maximal möglichen "Geschwindigkeit" durch die Zeit.

Mit der minimalen, nämlich 1. Es ist ja nicht so, wie man das vom Räumlichen her gewohnt ist, je schneller in die eine Richtung (Sinus des Richtungswinkels), desto langsamer in die andere (Cosinus des Richtungswinkels), sondern je schneller (Sinus Hyperbolicus dr Rapidität) desto schneller (Cosinus Hyperbolicus der Rapidität).

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Wenn nicht würden manche Planeten doch gleichzeitig in der Zukunft sein während wir in der Gegenwart sind? Das ist so ein Brainfuck :(

Ja, Brainfuck. Machen wir es doch noch ein bisschen schlimmer. 

Egal wo du bist, egal welche Gravitationskräfte gerade auf dich wirken, egal wie schnell du dich gerade bewegst, 1 Sekunde wird für dich immer 1 Sekunde dauern. Denn du definierst den Referenzrahmen. 

Jeder Ort in unserem Universum definiert seinen eigenen Referenzrahmen. 

Ja, JETZT ist an jedem Ort JETZT. Denn JETZT definiert ja keinen Zeitraum, sondern einen Zeitpunkt. 

Das was du siehst ist in deinen Augen immer die Vergangenheit. Denn Licht benötigt auch Zeit um zu deinen Augen zu gelangen. Auch das deines Handy / PC Bildschirms - nur halt sehr, sehr wenig Zeit in dem Fall. Licht von Planeten / Sternen die du sehen kannst braucht da schon deutlich länger. Insofern siehst du dort wesentlich weiter "In die Vergangenheit" . Den "JETZT" Moment siehst du in diesen Fällen halt erst einige tausend / Millionen / Milliarden Jahre später. 

Zeit ist abhängig von Gravitation. Mehr Gravitation = Zeit vergeht langsamer? Aber im Universum ohne Atmosphäre ist man doch schwerelos also hat man keine Gravitation, wie vergeht die Zeit da?
Naja, Zeit ist nicht abhängig von sondern beeinflussbar durch Gravitation. 

Und, mit Verlaub, das Vorhandensein oder nicht einer Atmosphäre hat mit dem Vorhandensein oder nicht Vorhandensein von Gravitation erstmal nichts zu tun. Klar, ohne Gravitationskräfte (unter anderem) könnte ein Planet keine Atmosphäre halten. Aber nur weil keine Atmosphäre da ist, heißt das noch lange nicht das keine Gravitationskräfte vorhanden sind. 

Die Erde wird von der Gravitation der Sonne in der Bahn gehalten. Nichts desto trotz befindet sich doch zwischen Erde und Sonne eine recht bemerkenswerte Strecke ohne jegliche Atmosphäre, oder nicht?

Wenn du dich an einem Punkt im Universum befindest an dem keinerlei Gravitationskräfte / Wellen vorhanden sind, heißt das lediglich das der Verlauf der Zeit nicht dadurch beeinflusst wird. Nur, das es wenn ich mich recht entsinne keinen Punkt im Universum geben wird an dem keinerlei Gravitationskräfte herrschen. Zumal auch du selbst, da du ein Körper mit Masse bist, eine Gewisse Gravitation erzeugst. Und nein, das soll nicht heißen das du Fett bist. 

 

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