Zeigen Sie, dass für beliebige Vektoren x, y, z ∈ R^3 und λ ∈ R gilt:?

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2 Antworten

Ganz einfach. Du gehst von einem dreidimensionalen Vektor x aus, der aus den drei Komponenten (x1, x2, x3) besteht. Dann nimmst Du einen anderen Vektor y der auch aus den drei Komponenten (y1, y2, y3) besteht. Dann führst Du eine Vektormultiplikation  x x y. Danach führst Du eine weitere Vektormultiplikation y x x aus und vergleichst die Ergebnisse. Es müsste das gleich; nur alles negativ herauskommen.

Bei dem Beweis mit der linearen Abhängigkeit muss eben der y-Vektor linear abhängig gemacht werden: y = (lamda*x1, lambda*x2, lambda*x3).

Dann berechnest Du erneut Dein Vektorprodukt x x y. Hier muss dann 0 heraus kommen.

Nun weiss ich nicht welche Methode Du zur Berechnung des Vektorproduktes anwendest. Ich empfehle die Determininatenmethode. Alle anderen Methoden führen aber auch zum Ziel

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Kommentar von Schueler0812
22.11.2016, 20:35

Um ehrlich zu sein keine Ahnung was ich für eine Methode verwende :D es funktioniert auf jedenfall

ich schreibe mir die Vektoren dann nochmal drunnter steiche die oberste und untere und mache dann über kreuz mal nehmen usw.

Okay das erste habe ich verstanden beim 2ten muss ich es erstmal schreiben denke ich bevor ich es verstehe.

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Wie habt ihr das Kreuzprodukt definiert?

Setze einfach 2 allgemeine Vektoren in diese Definition ein, mal in der einen,, mal in der anderen Reihenfolge und rechne die Terme aus. Es sollte sich zwanglos die erste Behauptung ergeben.

Je nach eurer Definition des Kreuzprodukts ist der Nachweis der 2. Behauptung sehr leicht bis etwas aufwendiger.

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Kommentar von Schueler0812
22.11.2016, 21:08

ich habe einfach allgemein X= (x1;x2;x3) Y=(y1:y2:y3) eingesetzt.

das Kreuzprodukt ist definiert als:

x2y3-x3y2
x3y1-x1y3
x1y2-x2y1
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