Zahlentrick :-)

...komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Das kann man ganz leich zeigen, indem man die Zahl in Einser, Zehner und Hunderteranteil aufteilt. Also wenn man mit h den hunderter, mit z den zehner und mit e den einrteil bezeichnet gilt ja für jede Zahl x:

x=100h+10z+e

Also bspw. für 123: h=1, z=2, e=3

So Der erste Schritt ist dann das Subtrahieren der Zahlen. Da e mindestens um 2 größer als h sein muss, ist die umgedrehte Zahl auf jeden Fall größer. Für das Zwischenergebnis ergibt sich also:

y=100e+10z+h-(100h+10z+e)=100(e-h)+h-e

Dabei muss man jetzt beachten, dass h-e negativ sein muss, da e größer ist als h andererseits kann e maximal 9 und e minimal 1 sein sodass h-e zwischen -8 und -2 sein muss (die -2, weil e um mindestens 2 größer als h sein muss.) Also gilt für y (Ich bezeichne jetzt die Ziffern mit Großbuchstaben): Z=9. Weiter muss (e-h) irgendwo zwischen 2 und 8 liegen. Die Hunderterziffer muss jedoch um eins niederiger sein, weil 100(e-h)ja eine volle Hunderterzahl ist, davon aber wegen h-e ja was abgezogen wird (Deswegen muss e auch um 2 größer als h sein, damit y immer noch dreistellig ist. Sonst könnte y zweistellig werden und der Trick klappt nicht mehr). Also gilt für y: H=(e-h-1); Z=9; E=10+h-e. Die Ursprüngliche Zehnerziffer z spielt also schon gar keine Rolle mehr. also:

y=100(e-h-1)+10* 9 + 10+h-e

Im zweiten Schritt die Umkehrung addieren. also ergibt sich:

w=100(e-h-1)+10* 9 + 10+h-e +100(10+h-e)+10 9+e-h-1

Wenn man das alles zusammenfasst schmeißen sich h, e und z raus:

w=100e-100h-100+90+10+h-e+1000+100h-100e+90+e-h-1=-100+90+10+1000+90-1=1089

q.e.d.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?