Zahlensysteme beim PC, wer kanns erklären?

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3 Antworten

Verschiedene Zahlensysteme sind eigentlich recht simpel.

Allgemein gilt, dass du soviele Möglichkeiten je "Ziffer" übrig hast, wie es das Zahlensystem angibt. Beim Dezimalsystem 10 mögliche Werte, nämlich 0 bis 9, beim Binärsystem 2 mögliche Werte, nämlich 0 und 1. Beim Hexadezimalsystem 16 mögliche Werte, nämlich 0 bis 9 und A bis F (in dieser Reihenfolge, also 10 entspricht einem A und 15 einem F).

Zusammenrechnen funktioniert wie in folgenden Beispielen:

Dezimalsystem:

23456 = 2 * 10^4 + 3 * 10^3 + 4 * 10^2 + 5 * 10^1 + 6 * 10^0 = 23456

Binärsystem

11101 = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 29

Und eine Zahl selbst schreiben, funktioniert indem du immer die höchsten Potenzen berechnest die reinpassen und dann ein Vielfaches nimmst. bei 23456 ist die höchste Potenz z.B. 10 000 (100 000 passt nicht rein), die zweimal, also 2 * 10^4. Dann bleiben (im obigen Beispiel) noch 3456 für welche du exakt das gleiche machst. Im binären Fall ist das unglaublich simpel, da sogar die Koeffizienten wegbleiben. In 37 passt eine 32 (2^5), eine 4 (2^2) und eine 1 (2^0), der Rest ist 0.

Hoffe ich konnte dir damit zumindest eine grobe Übersicht geben, die nicht völlig unverständlich ist.

Ach ich glaube ich gebs auf... ich verstehs einfach nich :D weder auf der einen seite noch die erklärungen :D

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@NickyX

Tipp: Schreibe dir mal eigene Beispiele auf und versuche sie anhand meiner Beispiele zu lösen. Vielleicht kommt dann der Klick. ;) Es ist tatsächlich recht simpel und für jedes Zahlensystem das gleiche Prozedere. Am Anfang hat mich das ganze auch verwirrt, da einfach ungewohnt. ;) Du kriegst das schon hin. ;)

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Bei einem PC ist es so, dass er letztendlich ja nur 2 Zustände kennt, also an und aus.

Dementsprechend arbeitet er nicht wie wir im Dezimalsystem sondern Binärsystem.

Dafür musst du nur die Potenzen für die 2er Reihe kennen.

2^0=1

2^1=2

2^2=4

2^3=8 ... usw.

möchtest du jetzt eine Zahl ausdrücken musst du diese in solche faktoren zerlegen.

Also z.b. 5 = 4 + 1 (die 4 und 1 s. oben) D.h im Binären code wäre das

1-0-1-0-0-0-0-0

1 * 2^0 + 0 * 2^1+ 1 * 2^2 + 0 * 2^3+0 * 2^4 + ...

Diese Vor-Faktoren in dem Binären code dürfen, wie du siehst aber nur 0 und 1 sein.

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