Zahlenfolge/Reihe, wie kommt man drauf?

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5 Antworten

Das ist die http://de.wikipedia.org/wiki/Fibonacci-Folge - und die ersten drei Elemente wurden hier nicht angegeben. Frage also nicht, wie die "3" und die "5" entstanden sind. Aber wie die Zahlen "8", "13" und "21" entstanden sind, erkennt man doch recht schnell. Es ist immer die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Daraus folgt:

13+21=34

Und damit hast Du die nächste Zahl der Folge.

die nächste Zahl ist die Summe der zwei Vorherigen, also 34, 55, 89,...

Du musst einfach die beiden vorhergehenden Zahlen addieren. 3+5=8; 5+8=13;8+13=21 und das nächste wäre dann 13+21=34.

Ich glaub das ist die Fibonaccifolge oder so ähnlich.

Immer die beiden vorhergehenden Zahlen addieren: 3+5=8, 8+5=13, 13+8=21. Die nächste Zahl wäre 34!

Wenn man sich die Differenzen anschaut, erkennt man den Vor-Vorgänger!

Mathematisch rekursiv: Ergebnis = Summe aus Vor- und Vorvorgänger:

a[n] = a[n-1] + a[n-2]   

schon im Jahre 1202 bekannt siehe Fibonacci bei Wikipedia.

Die wenigsten kennen jedoch die explizite Formel oder die Tatsache, dass ohne Randbedingungen (Einschränkungen) unendlich viele mögliche Lösungen gibt.

Der Iterationsrechner zeigt auch noch die (i*i*i+i*11+18)/6

Index ist dort nicht n sondern i und aus a[n] wird aB[i]

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#round((@P@Q5)*0.5+0.5,x)/@Q5)-@P@Q5)*0.5-0.5,x)*cos(PI*x)/@Q5))*1e9)/1e9@Na=5;@N@Bi]=Fx(i+4);@Ci]=(i*i*i+i*11+18)/6;@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet mit N#)

2 explizite Algorithmen per Iterationsrechner - (Zahlenfolgen, Zahlenreihe)

Wenn 30 die nächste Zahl sein soll, einfach:

Fx(x): (360+x*(148+x*(150+x*(-85-3*(-10+x)*x))))/120

und aus Fx(i+4) ohne die 4: Fx(i)  ergibt

3, 5, 8, 13, 21, 30, 32, 10, -65, ...

Nun verstanden, warum Randbedingungen so wichtig sind?

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