Zahlenfolge Mathematik?

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7 Antworten

"... schon seit 2 Stunden..." , d.h. Du arbeitest nicht systematisch. Hier eine Anleitung für 2 min:

§1: http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

Wertefolge:  2,4,16,256

§2: Quotient ist identisch zur Ausgangsfolge, also rekursive Vorschrift:

a[n+1]=a[n]*a[n] mit a[0]=2

Der Iterationsrechner hat i als Laufvariable (Index) und Spalten (Arrays) aB, aC und aD -> also für Spalte aC (beachte: i beginnt hier immer bei 0):

aC[i+1]=aC[i]*aC[i];

und rechnet online aus und stellt es als Wertetabelle dar:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(x*(109*x-312)+209)+6)/3@N@C0]=2;@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=@Ci]*@Ci];aD[i]=@P2,@P2,i));@Ni%3E9@N0@N0@N#

(LINK endet mit N# also erst kopieren und nicht einfach nur klicken, da hier leider abgeschnitten wird!)

Zugabe: Algorithmus "Interpolationspolynom" unten liefert
2+x*209/3-pow(x,2)*104+pow(x,3)*109/3 mit pow(x,y)=x^y

=(x*(x*(109*x-312)+209)+6)/3

{der Iterationsrechner kann beides, aber pow und Brüche können ungenaue Werte wie .9999999 ergeben ; nicht das Zeichen ^ , da es für XOR steht}

was ich mal in Feldvariable aB über Funktion Fx(x) visualisiert habe.

Um von §2 (rekursive Vorschrift) zu einer expliziten Funktion zu kommen, betrachte die 2er Logarithmen:

log(x)/log(2) ergibt die Folge 1,2,4,8 -> die wieder analysiert ergibt den konstanten Quotienten 2 -> geometrische Folge

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Folge

mit q=2 {in Worte: was rekursiv ein konstanter Quotient 2 ist, wird explizit zu 2 hoch ...}

was in Spalte aC visualisiert wurde -> siehe Bild

Nun könnte ich noch zig andere Folgen erstellen {andere Bildungsgesetze; es gibt über 300 Funktionen}, die auch alle mit  2,4,16,256
beginnen weil Du keine Randbedingungen (Einschränkungen) vorgegeben hast, ABER das versteht kein Schüler (bei Bedarf nachfragen).

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Wenn du nicht sofort siehst, was passiert, schreibe es dir auf:

Addition: +2; +12; +244 (passt nicht)

Multiplikation: *2; *4; *16

Hier ist zu erkennen, dass das n-te Folgeglied immer das Quadrat des (n-1)-ten Folgeglieds ist.

Also also rekursive Bildungsvorschrift:

a_n = (n - 1)²

Das erste Folgeglied a₀ ist 2 und das folgende Folgeglied ist das Quadrat des vorherigen. Somit ist jedes Folgeglied eine Zweierpotenz.

Daher ist zu erkennen, dass:

2 = 2¹
4 = 2²
16 = 2⁴
256 = 2⁸

Somit gilt als explizite Bildungsvorschrift:

a_n = 2^2^n

Man beachte hierbei, dass Potenzen rechtsassoziativ sind und dass die Potenz 2^n im Exponenten steht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Ganz einfach: 2 x 2 = 4 4 x 4 = 16 16 x 16 = 256 Jede Zahl ist die Quadratzahl der jeweils vorherigen.

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2^(2^n) 

Wie kommen Leute da auf n^2? Oo

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Kommentar von FragenfeexD
08.09.2016, 21:44

aber wenn man das einsetzt passt das nicht ? 2^(2^4) sind nicht 256 ?

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Kommentar von Willibergi
08.09.2016, 23:57

"Wie kommen Leute da auf n^2? Oo"

Das ist (fast ^^) die rekursive Bildungsvorschrift. ^^

LG Willibergi

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Das folgende Glied der Reihe ist das Quadrat des vorherigen

2, 2², (2²)², usw.

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an = wurzel( 2^(2^n) )

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Kommentar von Willibergi
09.09.2016, 00:07

Warum ziehst du die Wurzel? ^^

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Die vorherige Zahl zum Quadrat:

2, 2*2=4; 4*4=16; 16=16=256; 256*256=65 536...

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Kommentar von Eisfreak
08.09.2016, 22:53

Also mit mehr Mathe= n=(n-1)^2

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