Zahlenfolge (Faltpapier)

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4 Antworten

Zunächst einmal muss ein paar - unrealistische - Annahmen machen, damit man die Aufgabe überhaupt lösen kann. Das Papier muss hinreichend groß sein (am besten unendlich groß), es muss sich beliebig falten lassen und man muss es auch falten lassen. Auch interessieren uns nicht die Ränder, Faltkanten und das ganze drumherum, sondern wir gehen davon aus, dass wir das Papier einfach in der Mitte falten können, glattstreichen können und der "Stapel" dann einfach doppelt so dick ist wie vorher.

Das alles vorausgesetzt, kannst du so vorgehen:

Am Anfang - nach 0x Falten - ist das Papier 0,1 mm dick. Diesen Wert nenne ich a_0. Nach 1x Falten ergibt sich

a_1 = 2 * a_0

2x Falten: a_2 = 2 * a_1 = 2 * 2 * a_0 = 2² * a_0

3x Falten: a_3 = 2 * a_2 = 2 * 2² * a_0 = 2³ * a_0

Ganz allgemein:

n-mal Falten: a_n = 2 * a_n-1 = 2 * 2^n-1 * a_0 = 2^n * a_0.

Du suchst das n für das gilt

a_n <= 149.600.000 km < a_n+1

Also rechne

2^n * 0,1 mm = 149.600.000 km

2^n = 149.600.000 km/0,1 mm = ...

Man kann ein Blatt Papier nicht mehr als 7 mal falten, egal wie gross es ist! Ausserdem ist die Distanz zwischen der Erde und der Sonne extrem gross.

qooqoo 05.03.2014, 20:54

:D der war cool! aber ich meine im Ernst!

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Mit jedem Falten verdoppelt sich die Dicke (so rein mathematisch; physikalisch wär's unmöglich). Somit ergibt sich nach n Faltungen die Dicke 0,1 * 2^n mm. Kleiner Tipp: je 10 x falten ergibt ca, die 1.000-fache Dicke (2^10 = 1024).

UlrichNagel 05.03.2014, 23:49

Aua, das glaubst du selber nicht! Wenn schon, dann richtig 0,1mm *n und nicht *2^n!

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Melvissimo 06.03.2014, 03:01
@UlrichNagel

Also wenn man jemanden schon korrigiert, dann sollte man es wenigstens begründen... Unter der Voraussetzung, dass man das Blatt immer in der Mitte faltet, hat Nachtfahrer zweifelsfrei recht:

  • Wenn du das Blatt 0-mal faltest, ist es genauso dick wie am Anfang, also 0.1mm

  • Wenn du das Blatt 1-mal faltest, dann hast du 2 Lagen der Stärke 0.1mm aufeinander, also insgesamt 2 * 0.1mm Dicke.

  • Wenn du das Blatt 2-mal faltest, dann hast du 2 Lagen der Stärke, die ein einmal gefaltetes Blatt hat, aufeinander. Wie wir eben ausgerechnet haben, beträgt die Dicke dann also 2 * (2 * 0.1mm) = 2^2 * 0.1mm

  • Induktiv: Wenn du das Blatt (n+1)-mal faltest und das Blatt nach dem n-ten Falten die Dicke 2^n * 0.1mm hatte, dann hat das neue Blatt die Dicke

    2 * (2^n * 0.1mm) = 2^(n+1) * 0.1mm.

Damit ist gezeigt, dass die Formel von Nachtfahrer stimmt.

Falls dich das nicht überzeugt, nimm dir ein Blatt zur Hand und falte es 2-mal in der Mitte. Liegen da jetzt 2^2 Schichten aufeinander oder doch nur 2?

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UlrichNagel 06.03.2014, 15:03
@Melvissimo

Auwei, danke, mein Schnellschuß war natürlich falsch! Man nimt ja immer das vorher gefaltete Blatt und faltet es weiter und damit 2^n.

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Mich würde eher mal die erforderliche Größe des Bogens interessieren.

UlrichNagel 05.03.2014, 23:45

Einzig richtige Antwort. Das Papierblatt müsste größer als die Erde sein und das ist ja unmöglich!

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