Zahlenfolge Bildungsvorschrift?

7 Antworten

Hallo,

im Grunde hast Du hier vier Folgen, die sich einander abwechseln.

Die erste hat die Bildungsvorschrift a<4n-3>+3=a<4n-2> 

In den spitzen Klammern steht jeweils der Index, ich kann hier keine Zeichen verkleinern und tiefstellen.

Die zweite lautet:

a<4n-2>+3=a<4n-1)

Die dritte:

a<4n-1>+2=a<4n> 

und die vierte schließlich:

a<4n>+1=a<4n-3>, womit Du wieder beim Anfang wärest.

Mit der vierten Folge kannst Du alle Folgenglieder berechnen, die einen Index besitzen, der ohne Rest durch 4 teilbar ist, wie z.B. a<1000>.

Du rechnest a<1000>=a<4*250>=9+9*(n-1)=2250

Suchst Du a<23>, gehst Du nach Folge 3:

a<4n-1>, weil 23 =24-1 ist.

Dein n ist also 6.

Für n=1 hast Du als Startwert das 3.Folgenglied, also die 7 (4*1-1=3)

Du rechnest: a<23>=7+9*n-1)=7+9*5=52

Du brauchst also nur die vier Startglieder dieser vier Folgen zu ermitteln, also die ersten vier Glieder der Gesamtfolge: 1,4,7,9. Zu denen rechnest Du dann jeweils 9*(n-1) dazu, wobei sich n aus dem Index errechnen läßt.

Herzliche Grüße,

Willy

Angenommen, du kennst a_996, was wäre dann a_1000?
Da sich die Vorschrift alle 4 Schritte wiederholt, ist es egal, welchen Schritt man von a_996 nach a_997 machen muss, um bis a_1000 zu gelangen, muss man so oder so genau die vier Schritte je einmal anwenden, also a_1000=a_996 + 3 + 3 + 2 + 1=a_996 + 9
Das gilt für alle Zahlen mit einem Abstand von 4, also a_n zu a_(n+4)
Du kannst also jedesmal den Index um vier verringern und gleichzeitig den Wert um 9 erhöhen.
Du musst also nur noch wissen, wie oft du 4 vom Index abziehen kannst.
Willst du also a_k berechnen, teilst du k durch 4 und multiplizierst den Teil vor dem Komma mit 9 und addierst einen Rest.
Den Rest bestimmst du, indem du den Teil hinter dem Komma wieder mit 4 multiplizierst und den Wert des sovielten a_ 's anguckst, wobei a_0 = 0

Zieh erst mal den Polynomanteil raus. Das ist hier ein linearer Anteil.

Du hast 4 Summanden, die sich periodisch wiederholen. Ihr Mittelwert ist 3/4.

Zieh von der Folge eine arithmetische Folge ab, bei der der Zuwachs genau diese 3/4 ist. Du erhältst eine periodische Folge.

Diese Folge (a_k)_(k∈ℕ) kannst du z. B. durch eine vierfache Fallunterscheidung nach dem Rest der Division von k durch 4 darstellen oder durch eine periodische Funktion (zusammengesetzt z. B. aus sin- und/oder cos-Termen).

Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Was möchtest Du wissen?