Y-Wert der Extremstellen berechnen - Gegeben ist eine Funktionenschar fa(x)=x²-(a+1)x----- Wie berechne ich den Y- Wert der Extremstellen?

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1 Antwort

Die Extremstellen sind die Nullstellen der 1-ten Ableitung. Die Art der Extremstelle kann man mit Hilfe der 2-ten Ableitung bestimmen.

f _ a (x) =x ^ 2 - (a + 1) * x

f´ _ a (x) = 2 * x - (a + 1)

f´´ _ a (x) = 2

Die Nullstellen der 1-ten Ableitung -->

2 * x - (a + 1) = 0 |+ (a + 1)

2 * x =  (a + 1) | : 2

x = (a + 1) / 2

y = f _ a (x) =((a + 1) / 2) ^ 2 - (a + 1) * ((a + 1) / 2)

Da die zweite Ableitung f´´ _ a (x) für alle x den Wert 2 hat und somit größer als Null ist, kann es sich nur um ein Minimum handeln.

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Kommentar von safka1
04.12.2015, 20:16

Ja das leuchtet mir super ein, aber ich bekomm die dazugehörigen y werte nicht raus. dafür muss ich doch (a+1)/2 in die Ausgangsfunktion einsetzen für x und da hänge ich :(

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Kommentar von DepravedGirl
04.12.2015, 20:18

y = f _ a (x) = ((a + 1) / 2) ^ 2 - (a + 1) * ((a + 1) / 2) lässt sich noch vereinfachen zu -->

y = f _ a (x) = -(1 / 4) * (a + 1) ^ 2

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