x^(x^x)=exp((x^x)*log(x)) ... Warum?

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2 Antworten

Wolfram Alpha und Programme wie wxMaxima verwenden gerne log(x) anstatt ln(x), weil das im englischen Sprachraum gerne mal anders verwendet wird, sie erkennen aber trotzdem, wenn man ln(x) schreibt.

x ^ (x ^ x) = exp((x^x)* ln(x))

Es gilt folgendes :

a ^ c = b ^ (c * ln(a) / ln(b))

Für den Fall dass b = e (Eulersche Zahl) ist also :

a ^ c = e ^ (c * ln(a))

weil ln(e) = 1 ist.

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In deinem Beispiel ist a = x und c = x ^ x

Also :

a ^ c = e ^ (c * ln(a))

x ^ (x ^ x) = e ^ (x ^ x * ln(x))

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Kommentar von uastyler
30.06.2017, 21:52

Vielen Dank für die Detaillierte Erklärung!

2

sollte das nicht ln(x) heißen?

e^((x^x)*ln(x))=e^(ln(x^(x^x))=x^(x^x)

mit Hilfe der Regeln n*ln(x)=ln(x^n) und e^ln(x) = x

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