Was für Lösungen kann die Gleichung haben? x=x^5

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5 Antworten

Eine Gleichung vom Grad n (hier: 5) hat in den komplexen Zahlen genau n Lösungen. Wenn Du also 5 Lösungen gefunden hast...

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Kommentar von TSoOrichalcos
05.01.2016, 18:45

Aber x^3=2 hat doch nur 1 Lösung oder? Müsste sie nicht 3 haben?

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Kommentar von TSoOrichalcos
05.01.2016, 21:13

Wie hast du die anderen beiden Lösungen berechnet?

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Kommentar von TSoOrichalcos
06.01.2016, 15:31

Sorry, dass ich nochmal störe aber ich finde die 2. Lösung von x^2=0 nicht. Wenn ich x1=0 habe, dann wäre x2=x1*(e^ipi) aber das wäre ja wieder 0 und ich hätte nur eine Lösung.

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x⁵ - x = 0
x(x⁴ - 1) = 0 | x₀₁ = 0
x⁴ - 1 = 0
x⁴ = 1
x = ±√(±√(1))
x₀₂ = +√(+√(1)) = 1
x₀₃ = +√(-√(1)) = i
x₀₄ = -√(+√(1)) = -1
x₀₅ = -√(-√(1)) = -i

Nach dem Fundamentalsatz der Algebra (+Anmerkung zur Vielfachheit) gibt es nicht mehr Lösungen. https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra

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x=x^5 | -x

0=x^5-x

0=(x^4-1)*x

x1=0

x^4-1=0 | +1

1=x^4 | vierte Wurzel

x2;3=+-1

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Da kann nur:

-1 , 0 , +1 , -i , +i

als Ergebnis rauskommen!

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Kommentar von TSoOrichalcos
05.01.2016, 18:39

Aber (-unendlich)^5=-----(unendlich^5) aus -- wird + deshalb -----(unendlich^5)=++-(unendlich^5)=-(unendlich^5) unendlich^5=unendlich Daher kann man doch sagen dass -unendlich^5=-unendlich ist oder?

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0, -1 und 1.

Sonst nichts.


(Minus) Unendlich? Setz mal ne sehr große oder kleine Zahl für x ein, die Gleichung stimmt nicht mehr.


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Kommentar von TSoOrichalcos
05.01.2016, 18:30

Und i geht doch auch oder?

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