x³+x>1

7 Antworten

ja dann mach das doch erstmal zeichnerisch, indem du x³ und Gerade y=-x+1 zeichnest, dann ungefähren Schnittpunkt ablesen und gucken, in welchem Bereich x³ "über" der Geraden verläuft; das ist dann x> 1278/1873 ; den anderen Bereich (-00;0) sehe ich nicht, mit dem Schnittpunkt x-Wert kannst du ja noch ne Polynomdivision machen, und dann pq-Formel usw Viel Erfolg!!

gib uns doch mal die Lösung und den Zahlenbereich für x; also Natürliche Zahlen oder ....?

Zahlenbereich sind die Reele Zahlen, mehr infos habe ich auch nicht

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@Serior

mE x>1 weil: negative Zahlen kommen nicht in Frage weil x³+x immer negativ wird; 0 auch nicht; und 0<x<1 auch nicht, weil x³+x immer <1 ansonsten nur mit Annäherung zu lösen mit x³+x-1<0

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@Ellejolka

Das dachte ich auch aber in der Musterlösung (s.o) sind auch die negative Zahlen einbeschlossen

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@Serior

kann es sein, dass du die Betragstriche vergessen hast? x³+x-1=0 hat tatsächlich die Lösung 1278/1873

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@Ellejolka

Ja es steht tatsächlich auf der Musterlösung drauf, aber so wie aussieht, ist die Musterlösung wohl auch nicht richtig. Habe nun keine Ahnung wie es weiter geht:)

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@Serior

guck mal in der Aufgabe , ob da steht Ix³+xI>1 also in Betragstrichen, weil du dann eine Fallunterscheidung machen musst.Und dann käme evt die Lösung auch hin.

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@Ellejolka

Lösen der kubischen Gleichung: Fallunterscheidung in x > 0 und x < 0. Zeichnen Sie den Graphen von x³ und 1−x und bestimmen Sie die Lösungsmenge graphisch.

So steht es über die Musterlösung, aber die Aufgabe hat auf jeden Fall keine Betragsstriche.

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Betrachte die Funktion f(x)=x^3+x-1.
f ist streng monoton wachsend, denn es gilt:
f'(x)= = x^2+1 >0 für alle x aus IR.
Damit hat die Funktion genau eine Nullstell x0, diese liegt bei x0 = 1278/1873 (wie du unten geschrieben hast, ich habe nicht nachgerechnet). Wegen der Monotonie ist die Ungleichung daher richtig für alle x > x0.

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