X/4=(x²-2x-3)/(x-1) wie kommt man auf den gemeinsamen nenner bei solch einer aufgabe?

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5 Antworten

x / 4 = (x ^ 2 - 2 * x - 3) / (x - 1) | * (x - 1)

(1 / 4) * x * (x - 1) = x ^ 2 - 2 * x - 3

x * (x - 1) = x ^ 2 - x

(1 / 4) * (x ^ 2 - x) = x ^ 2 - 2 * x - 3

(1 / 4) * x ^ 2 - (1 / 4) * x = x ^ 2 - 2 * x - 3 | - (1 / 4) * x ^ 2

- (1 / 4) * x = (3 / 4) * x ^ 2 - 2 * x - 3 | + (1 / 4) * x

0 = (3 / 4) * x ^ 2 - (7 / 4) * x - 3

(3 / 4) * x ^ 2 - (7 / 4) * x - 3 = 0 | : (3 / 4)

x ^ 2 - (7 / 3) * x - 4 = 0

Die Nullstellen kannst du nun mit der pq-Formel ausrechnen -->

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html

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Der Hauptnenner ist das Produkt der beiden Nenner, also 4(x - 1).

Damit multipliziert man die Gleichung: x (x - 1) = 4 (x² - 2x - 3)   →

x² - x = 4x² - 8x - 12  →  3x² - 7x - 12 = 0  →  . . .

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Wie lautet denn die Aufgabe?
Was soll mit der Gleichung gemacht werden?

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jeancarol 28.10.2015, 20:34

Lösungsmenge bestimmen

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Rubezahl2000 28.10.2015, 20:40
@jeancarol

Also muss die Gleichung nach x aufgelöst werden.
Dazu brauchst du keinen gemeinsamen Nenner.
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt der beiden Nenner 4•(x-1) dann hast du auf beiden Seiten keine Brüche mehr.
Und dann die Gleichung weiter umstellen ...

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Rubezahl2000 28.10.2015, 20:47
@jeancarol

X/4=(x²-2x-3)/(x-1)   │ •4•(x-1)
x•(x-1) = 4•(x²-2x-3)
Der nächste Schritt ist, das weiter ausmultiplizieren. Das schaffst du!

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Neuundgierig 28.10.2015, 20:37

Bestimmt nach x ausrechnen.

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jeancarol 28.10.2015, 20:43
@Neuundgierig

Ne ne man muss auf 0 auflösen und dann mit der mitternachtsformel rechenen... Ich versteh es nicht und ich hab schon das ganze Internet durchgeguckt...

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Rubezahl2000 28.10.2015, 20:56
@jeancarol

"auf 0 auflösen" ist eine originelle Formulierung, trifft's aber nicht wirklich. Voraussetzung für die Mitternachtsformel ist erst mal eine quadratische Gleichung.

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X/4=(x²-2x-3)/(x-1)     |•(x-1)
x•(x-1)/4=(x²-2x-3)     |•4
x•(x-1)=4•(x²-2x-3)

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jeancarol 28.10.2015, 21:44

Du hast mein leben gerettet

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Neuundgierig 28.10.2015, 23:14

Ja fein, dann mach weiter.

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