(x^2(x-3)(x+3)+2)/(sin(x)^2)+cos(3x+6pi) =((-x^2(-x-3)(-x+3)+2)/(sin(-x)^2))+cos(-3x+6pi) nach x auflösen?

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3 Antworten

Du musst ja gar nicht nach x auflösen! Du willst ja zeigen, dass es sich um eine gerade Funktion handelt. Dazu musst Du ja "nur" zeigen, dass die beiden Terme gleichwertig sind.

Von der Beweistechnik her ist es evtl. einfacher, nur den Term f(-x) zu betrachten, diesen umzuformen und anschließend festzustellen, dass er mit f(x) identisch ist.

Da war ein kleiner Fehler in Deinem Term:
f(-x) = (((-x)^2(-x-3)(-x+3)+2)/(sin(-x)^2))+cos(-3x+6pi)

Nachfragen: Heißt es in der Mitte sin(x²) oder (sinx)²?
Und: Weißt Du schon, dass die Funktion gerade ist, oder ist das eine Vermutung/Behauptung von Dir?
Ist der Nenner nur der sin oder der gesamte Term inkl. cos?

Tipp: (x-3)(x+3) = x²-9

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Kommentar von MarkMoser123
05.11.2015, 22:56

Es soll (sinx)^2 heißen. Ich soll eigentlich prüfen, ob die Funktion gerade ist, habe mich da unklar ausgedrückt, sorry und danke für die Antwort

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Beachte:

(x² * (x-3)(x+3) + 2) / (sin(x)²) + cos(3x + 6pi)

= (x² * (x² - 9) + 2) / sin²(x) + cos(3x + 6pi).

Fakt ist: Der Zähler des linken Summanden ist ein Polynom, das nur gerade Exponenten enthält, ist also eine gerade Funktion.

Der Nenner ist das Quadrat einer ungeraden Funktion, also gerade. 

Somit ist auch dieser Quotient eine gerade Funktion. 

Ferner bemerken wir, dass cos(3x + 6pi) nichts weiteres ist als cos(3x), was ebenfalls eine Gerade Funktion ist. 

Die Summe zweier gerade Funktionen ist wieder gerade, also ist deine Funktion gerade.

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meine erste Idee wäre, einfach "cos(3x+6pi)" zu subtrahieren, und im Folgenden mit "sin(x)^2" zu multiplizieren - dann bist du den "unhandlichen" Winkelfunktionsgerümpel nämlich los.

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Kommentar von MarkMoser123
05.11.2015, 22:43

stimmt, danke, ich bin nach langen Tagen abends einfach nicht mehr so Mathe-fähig ;-)

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Kommentar von hypergerd
06.11.2015, 16:19

Ja, dann bekommt man die einfache Gleichung

2*x^4-18*x^2 = 0

heraus, die man fast schon im Kopf lösen kann. (3 Nullstellen, wobei eine doppelt ist)

ABER Vorsicht: Sonderfall x=0

ergibt Polstelle auf beiden Seiten, die Lehrer meist ausgeklammert haben möchte.

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