x^2 mal (-sin(x))?

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4 Antworten

Stellen wir die Frage, um uns aufs Wesentliche zu konzentrieren, so:

Wieso ist A mal -B = -A mal B?

1. Regel: -B ist das gleiche wie -1 mal B

Daraus folgt: A mal -B = A mal -1 mal B

2. Regel (Kommutativgesetz): C mal D = D mal C

Daraus folgt nun: A mal -1 mal B = -1 mal A mal B

Und dann ist, mit Regel1 rückwärts angewandt:

-1 mal A mal B = -A mal B

W.z.b.w.

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Kommentar von dupidu
19.07.2016, 22:01

Cool!! Super schöne Erklärung !! Aber wieso macht man das mit dem -1 überhaupt?

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Warum macht man das überhaupt?

Diese Termübung ist eine Vorbereitung darauf, dass man bei längeren Rechnereien mit Gleichungen z.B. Terme von einer Seite auf die andere schieben muss (nicht nur Zahlen oder hin und wieder ein x)
unter Veränderung des Vorzeichens.

sin x auf einer Seite bedeutet -sin x auf der anderen.

Bei sin (-x) dürftest du das nämlich nicht so ohne Weiteres machen, sondern da ist es von der Winkelgröße anhängig. So etwas muss man üben, wenn man nicht in Arbeiten schwere Fehler kassieren will.

Und deshalb habt ihr es (dieses Mal zunächst bei dem einfacheren Fall) gemacht.

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Weil gilt: sin (-x) = - sin(x)

Die Sinus-Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, oder anders ausgedrückt, um den Sinus eines negativen Winkels zu berechnen, kann man den negativen Wert des Sinus des positiven Winkels mit gleichen Betrag nehmen.

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so ein minus vor ner Klammer kannst du immer auch als "mal minus 1" lesen

x^2 mal -1 mal sin(x)

und wie wir in der Grundschule gelernt haben ist die Reihenfolge beim malnehmen egal

-1 mal x^2 mal sin(x)

verkürzt dann

-x^2 mal sin(x)

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Kommentar von dupidu
19.07.2016, 21:51

Oh Sorry da sollte stehen : x^2 mal (-sin(x))

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