|x^2 +2x−3|>4x, x∈R.?

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1 Antwort

|x^2 +2x−3|>4x

Fall 1

x²-2x-3>0

Nach oben geöffnete Parabel. (Daran orientierst du deine Lösungsintervalle, beachte auch die Orientierung des Ungleichheitszeichens)

Es seien x1,2 die Nullstellen der zugehörigen Gleichung. Die Lösungsmenge in diesem Fall ist IR\\\\[x1;x2], da alle Werte in diesem Intervall größer als Null sind. Falls es keine Nullstellen gibt, ist die Lösungsmenge IR.

x1,2=1+-2

IL1=IR\\\\[-1;3]

Fall 2

-(x² +2x−3)>4x

-x²-6x+3>0

Nach unten geöffnete Parabel.

IL2=]x1;x2[

x1,2=-3+-sqrt(12)

IL2=]-3-sqrt(12);-3+sqrt(12)[

Die Lösungsmenge der Ungleichung ist die Vereinigung beider Mengen

IL=IR\\\\[-3+sqrt(3);3]

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