x^3-2x+3=0 Nullstellen berechnen?

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8 Antworten

Da funktioniert keine Formel. Bei Gleichungen 3. Grades müsstest Du eigentlich eine Nullstelle erraten, damit Du dann die Gleichung durch Polynomdivision auf eine Gleichung 2. Grades zurückführen kannst.

Erraten halte ich in diesem Fall für unmöglich. Ich hab mal die Funktion f(x) =x^3-2x+3 geplottet. (siehe Bild) Du siehst, sie hat nur eine Nullstelle, die liegt bei -1,8

 - (Mathe, Mathematik, Funktion)
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Der naheliegendste Ansatz wäre die Polynomdivision, hast du doch sicher schon mal von gehört.

Nullstelle raten, Funktion durch (x-Nullstelle) teilen und die Nullstellen des Restterms errechnen.

Blöd nur, dass die Funktion a) nur eine Nullstelle hat und b) diese bei ~-1,89 liegt - raten ist also auch nicht, entweder näherst du dich mithilfe einer Wertetabelle an oder nutzt das Newton-Verfahren, um x näherungsweise zu bestimmen.

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An sich würde ich sagen, dass du ne Nullstelle erraten musst und dann die Nullstellen eines durch eine Polynomdivision entstandenen quadratischen Polynoms berechnen kannst.

Ich hab mir mal die Freiheit genommen, die Nullstellen bei wolframalpha nachzuschauen und es gibt nur eine : x = -1.893.
Diese zu erraten halte ich für unmöglich, daher müsstest du die wohl mit nem grafikfähigen Taschenrechner oder dem sogenannten Newton-Verfahren bestimmen.

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Ich bezweifle, dass das wirklich die Aufgabe ist. Bist du dir sicher? Das Ding hat ganz furchtbare Lösungen, von denen 2 komplexe Zahlen sind. Die reelle wirst du wahrscheinlich nur per Newton Verfahren rausbekommen, sofern es keine Formel für x^3 Polynome gibt (ist mir nicht geläufig). 

Im Anhang siehst du, was mir Mathematica ausspuckt.

Lösung in Wolfram Mathematica - (Mathe, Mathematik, Funktion)
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Hier musst du eben eine geeignete Lösungsformel anwenden.

abc- oder pq-Formel bieten sich hier an. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von merderzo
18.09.2016, 14:22

Tschuldige, ich hab mich am Anfang verschrieben... also es hieße richtig: x^3-2x+3=0

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Entweder Polynomdivision oder mit einem GTR, falls ihr diesen in der Schule schon habt.

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Tschuldige, ich hab mich am Anfang verschrieben... also es hieße richtig: x^3-2x+3=0

Dann solltest du das in deiner berichtigten Fragestellung erwähnen, sonst stehen alle, die dir mit der pq-Formel helfen wollten, wie Deppen da.

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p = -2
q = +3

x1/2 = -(-2)/2 +- ([-2/2]^2 - 3)^1/2

x1/2 = 1 +- (-2)^1/2

Die Diskriminante (Wurzelterm) ist negativ. Es gibt also keine reale Lösung und damit keine Nullstellen.

Ich denke den Imaginärteil brauchst du im Abi nicht und damit ist dir geholfen.

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Kommentar von Flopi
18.09.2016, 14:29

ich denke du hast nicht gesehen, dass es ein x^3 Term ist..

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