Wie berechnet man die Nullstellen von x^3-2x+3=0?

8 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Da funktioniert keine Formel. Bei Gleichungen 3. Grades müsstest Du eigentlich eine Nullstelle erraten, damit Du dann die Gleichung durch Polynomdivision auf eine Gleichung 2. Grades zurückführen kannst.

Erraten halte ich in diesem Fall für unmöglich. Ich hab mal die Funktion f(x) =x^3-2x+3 geplottet. (siehe Bild) Du siehst, sie hat nur eine Nullstelle, die liegt bei -1,8

 - (Mathe, Mathematik, Funktion)

Der naheliegendste Ansatz wäre die Polynomdivision, hast du doch sicher schon mal von gehört.

Nullstelle raten, Funktion durch (x-Nullstelle) teilen und die Nullstellen des Restterms errechnen.

Blöd nur, dass die Funktion a) nur eine Nullstelle hat und b) diese bei ~-1,89 liegt - raten ist also auch nicht, entweder näherst du dich mithilfe einer Wertetabelle an oder nutzt das Newton-Verfahren, um x näherungsweise zu bestimmen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

An sich würde ich sagen, dass du ne Nullstelle erraten musst und dann die Nullstellen eines durch eine Polynomdivision entstandenen quadratischen Polynoms berechnen kannst.

Ich hab mir mal die Freiheit genommen, die Nullstellen bei wolframalpha nachzuschauen und es gibt nur eine : x = -1.893.
Diese zu erraten halte ich für unmöglich, daher müsstest du die wohl mit nem grafikfähigen Taschenrechner oder dem sogenannten Newton-Verfahren bestimmen.

Ich bezweifle, dass das wirklich die Aufgabe ist. Bist du dir sicher? Das Ding hat ganz furchtbare Lösungen, von denen 2 komplexe Zahlen sind. Die reelle wirst du wahrscheinlich nur per Newton Verfahren rausbekommen, sofern es keine Formel für x^3 Polynome gibt (ist mir nicht geläufig). 

Im Anhang siehst du, was mir Mathematica ausspuckt.

Lösung in Wolfram Mathematica - (Mathe, Mathematik, Funktion)

Hier musst du eben eine geeignete Lösungsformel anwenden.

abc- oder pq-Formel bieten sich hier an. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Tschuldige, ich hab mich am Anfang verschrieben... also es hieße richtig: x^3-2x+3=0

1
@merderzo

Hier wäre es angebracht, eine Nullstelle zu raten und dann per Polynomdivision eine quadratische Gleichung zu erhalten.

Die Nullstelle ist bei dieser Formel aber nicht ganzzahlig und somit müsstest du entweder auf die Cardanischen Formeln oder auf ein Näherungsverfahren wie das von Newton zurückgreifen. ;)

Ich rate dir zu Newton. ^^

LG Willibergi

1

Was möchtest Du wissen?