x³-6x²+7x-2 wie kann man diesen Graphen zeichnen und wie kann man es nach Monotonie prüfen?

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3 Antworten

Die Frage ist für mich, welche Methoden Euch zur Verfügung stehen.

Da wir inzwischen November haben, gehe ich davon aus, dass Ihr die Ableitung einer Funktion in diesem Schuljahr bereits besprochen habt. Richtig?

Dann weißt Du, dass Du mit der Ableitung f´(x) die Steigung von f an einer Stelle x berechnest.
Du sollst Intervalle identifizieren, auf denen f´ ausschließlich positive/negative Werte hat (der Graph von f steigt/fällt). Die (einzigen) Stellen, an denen f´ sein Vorzeichen wechseln kann, sind die Nullstellen von f´.

Also: Zuerst Nullstellen von f´ berechnen. Ich hoffe, das kann Dein TR.
Ich habe da x = 0,7089 und x = 3,291 heraus.

Nun überprüfst Du, welches Vorzeichen f´ besitzt für x<0,709, für 0,709<x<3,291 und für x>3,291 (irgendeinen Wert aus diesen Intervallen für x in f´ einsetzen). Dann weißt Du, welche Art von Monotonie f auf diesen drei Intervallen besitzt.

Klärchen?

Ach ja: Welchen TR hast Du?

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Oder schnell mal die Formel in Excel eintippen und den Graph einfach zeichnen lassen. Dann hat man wenigstens mal eine Idee, was man machen kann. Ist zwar ein bisschen unsportlich. Aber nun, es ist schon spät!

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für die Monotonie benötigst Du die Extrempunkte, um zu sehen, von wo bis wo die Funktion (streng) monoton steigt bzw. fällt.
fürs Zeichnen errechnest Du neben den Extrempunkten noch am Besten die Nullstellen und verbindest dann "geschickt". Noch prüfen was bei +-unendlich passiert und den Graph entsprechend weiterlaufen lassen

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