X ^2 -10x-39=0 lösen?

9 Antworten

Ja so kann man das lösen!

Du hast den Satz von Vieta angewendet. Denn:

(x-a)(x-b) = x²-(a+b)x+a*b = 0

Findest du leicht durch bloßes Hinschauen ein a und ein b, sodass (in deinem Fall) a+b = -10 und a*b = -39 erfüllt sind, kannst du diesen Ansatz wählen. Z.B. auch bei x²-5x+6 mit den Lösungen x = -2 und x=-3.

Leider sind die Lösungen in der Regel nicht so leicht zu finden. Dann ist es besser eine quadratische Ergänzung durchzuführen:

x²-10x-39 = 0

x²-10x+25-25-39 = 0 |+64

(x-5)² = 64

x-5 = 8 oder x-5 = -8

x = 13 oder x = -3

oder die pq Formel anzuwenden.

Ja, das ist der Satz vom Nullprodukt.

"Eine Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird".

Sonst ausmultiplizieren und quadratische Ergänzung

(x+3)(x-13)=0

x^2 -13x + 3x -39
x^2 -10x -39 = 0
(x^2 -10x + (5)^2 -(5)^2)-39 = 0
(x^2 -10x + 25)-25-39 = 0
(x-5)^2 -64 = 0 I + 64
(x-5)^2 = 64 I √
x-5 = 8 I + 5
x-5 = -8 I + 5

x1 = 13
x2 = -3

PQ Formel würde auch klappen, wurde aber schon mehrmals erwähnt, deswegen Alternative.

Der "normale" weg für eine Formel die wie folgt aussieh ax²+bx+c=0

wäre:

(1/(2a)) * (-b +/- Wurzel(b²-4*a*c)) [Lösungsformel]

Deines führt auch zum richtigen Ergebnis, allerdings wird man wohl nicht immer auf diese Form kommen ^_^

Lg Tobi

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