x³ + x² = 12?

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7 Antworten

Das ist eine kubische Gleichung.

x³ + x² = 12
x³ + x² - 12 = 0

Entweder löst du mittels Polynomdivision, mit den Cardanische Formeln oder mit einem Approximationsverfahren.

Du kommst auf: x = 2

LG Willibergi

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Kommentar von Lamio13
04.03.2017, 15:30

In welchem Schuljahr lernt man das? Auf der FOS?

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Kommentar von JemandAnderes13
04.03.2017, 15:36

Danke dir. Ich kenne mich damit nicht aus, aber werde mich mal dran machen.

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x^3+x^2-12=0

eine Nullstelle durch ausprobieren ermitteln

Bei Schulaufgaben sind das Werte zwischen x=-2 bis x=2

Am einfachsten geht das mir einen Graphikrechner (GTR) ,wie ich einen habe (Casio).

Hier ist nur eine "reelle Nullstelle" bei x=2

2 weitere konjugiert komplexe Nullstellen bei

z1=-1,5+i 1.936... und z2=-1,5-i 1,936..

in "handarbeit" den "linearfaktor" (x-(2)) abspalten,"Polynomdivision"

(x^3+x^2-12) : (x-2)=

dies ergibt dann eine quadratische Gleichung ,wo die Nullstellen mit der p-q-Formel ermittelt werden.

TIIPP : Besorge dir privat auch einen GTR,sonst kannste gleich die "Segel" streichen.

Die beste Qualität hat "Casio". meiner rechnet schon 12 jahre ohne irgend welche Fehler.

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Durch Hingucken mit einem scharfen Blick ;-)
x=2


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Kommentar von JemandAnderes13
04.03.2017, 15:29

Ne ne, mir ging es nur um den Rechenweg. Aber danke für deinen scharfen Blick.

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  Na da will ich euch mal nicht dumm sterben lassen.

  f  (  x  )  :=  x  ³  +  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0         (  1.1a  )

     a2  =  1  ;  a1  =  0  ;  a0  =  (  -  12  )         (  1.1b  )

   Schau doch mal, was Pappi alles weiß:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

  Der ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )

   Naa; hast du dich von deinem Schock erholt? Zum ersten Mal können wir mit System raten; ich kann mich gut erinnern, dass unsere Klasse den Lehrer auslachte, weil er nicht begründen konnte, wie man beim Raten vorgeht.

  Laut SRN müssen Nullstellen GANZZAHLIG sein. Hinzu kommt, dass uns die cartesische Vorzeichenregel ( CV ) eine positive Wurzel garantiert; negativ wissen wir nicht so genau. Also raten wir doch die Teiler der 12 durch:

   X  :=  {  1  ;  2  ;  3  ;  4  ;  6  ;  12  }       (  1.2  )

    Ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.

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Kommentar von gilgamesch4711
04.03.2017, 17:22

  Und dies Teil 2. Aktion Apollo; ihr seid doch alle hinterm Mond ( Ach so da war ja niemand, weil die Amis nie dort waren. )

  
Genau genommen ist unsere Polynomdivision ( PD ) ja eine PD durch
Linearfaktor ( PDLF ) Die Inter genetteten Spatzen pfeifen von den
Dächern, dass PDLF das Selbe in Grün ist wie das Hornerschema

(
Vertrauliche Mitteilung an die Zeitgenossen, die des Programmierens
mächtig sind: Der Hornerroutine musst du nur den Arbeitsvektor mit
geben, wie es ja gutem Programmierstil entspricht. )

   Ich las hier schon den Kommentar

  
" Während sich der gefic kte Schrat da vorne an der Tafel eine
gee-schlaa-ge-ne Viertelstunde rum schlägt mit seiner PD, habe ich das
Ergebnis in einer Minute im Kopf.

   Ich zeig's euch aber nur, wenn ihr auch schön höflich seid ... "

  
Diese Spielwiese gedenke ich wirklich mal euch zu überlassen; warum
solltet ihr euch nicht auch mal gegenseitig was erklären? Dagegen werde
ich heute Eigenlob ohne Ende  betreiben. Das Tema: die von mir entdeckte
" erste und zweite Alfonsinische pq-Formel " ; abgekürzt AF1 bzw. AF2 .
pq-Formeln sind wichtig:das wisst ihr. Sogar ein Kompliment bekam ich
schon, ich sollte dieses Tema in Zukunft viel stärker hervor heben.

   Ihr Name beruht darauf, dass ich ein Boldwitz bin.
Ich verfüge über einen Kronzeugen, dass ===> Michael Ende seinen
Millionenseller " Jim Knopf " für mich alleine verfasst habe; da war ich
grad mal Neun. Und so kam ich denn auf den Einfall, meine Formeln zu
benennen nach König Alfons 3/4 XII von Lummerland. Und so heißen sie bis
Heute in einer breiten Öffentlichkeit.

   Geh mal aus von dem Polynom f ( x )  in ( 1.1ab ) wir hatten geraten x3 = 2 .

  f  (  x  )  =  (  x  -  x3  )  g  (  x  )           (  2.1  )

   wobei g ( x ) das quadratische Faktorpolynom ist

   g  (  x  )  =:  x  ²  -  p  x  +  q            (  2.2a  )

   Wir intressieren uns für den Satz von Vieta:

   p  =  x1  +  x2           (  2.2b  )

   q  =  x1  x2           (  2.2c  )

  Auch ( 1.1ab ) hat einen Vieta; er ist nur nicht so popolär.

  a2  =  -  (  x1  +  x2  +  x3  )              (  2.3a  )

   a0  =  -  x1  x2  x3                (  2.3b  )

   Jetzt leg mal ganz pfiffig den Rückwärtsgang ein; ( 2.2b ) wird substituiert in ( 2.3a ) so wie ( 2.2c ) in ( 2.3b ) Klar, wie ich das meine?

    a2  =  -  (  p  +  x3  )   ;  AF1      (  2.4a  )

    a0  =  -  q  x3     ;  AF2      (  2.4b  )   

   x3 haben wir geraten; a0;2 sind gegeben und die beiden Unbekannten p und q gesucht. Mit Sicherheit habt ihr schon schwerere LGS gelöst; ( 2.4ab ) sind nicht mal gekoppelt. In unserem Fall

    a2  =  -  (  p  +  x3  )  =  1  ===>  p  =  (  -  3  )     (  2.5a  )

    a0  =  -  q  x3  =  (  -  12  )  ===>  q  =  6        (  2.5b  )

   g  (  x  )  =  x  ²  +  3  x  +  6   (  2.6  )

   Ich schick erst mal wieder ab.

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x³ + x² = 12

x(x²+x)=12

x ist gleich 2, aber wie man es wirklich berechenen kann ... Da muss ich leider auch passen. Ich habe es mir nur überlegt.

2(2²+2)=12

2*6=12

x(x(x+1))=12 So kann man es auch schreiben

Wie es für Überlegungen leichter ist kommt immer auf den "Denktyp" drauf an.

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so gehts einfacher; x=2 erraten.

x³+x²-12=0

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Bein X hoch 3 ist X = 2

2×2×2 = 8

Beim X hoch 2 ist X auch = 2

2×2 = 4

8+4 = 12

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