wWie lautet der scheitelpunkt dieser Funktion?

3 Antworten

Falls du die Differentialrechnung schon hattest oder dich schon mal aus eigenem Antrieb damit beschäftigt hast, dann kannst du dir klar machen, dass der sogenannte Scheitelpunkt einer Parabel nichts anderes ist, als der Extremwert dieser Parabel.

Dann kann man es auch einfach über die 1-te Ableitung berechnen -->

f(x) = - (x - 1) ^ 2 - 1

f´(x) = - 1 * 2 * (x - 1) = - 2 * (x - 1) = 2 - 2 * x

f´´(x) = -2

Dafür muss man nur die Faktorregel, die Summenregel und die Kettenregel kennen.

Extremwerte liegen dort, wo die 1-te Ableitung der Funktion Nullstellen hat.

2 - 2 * x = 0

2 = 2 * x | : 2

x = 1

Das setzt man nun in f(x) ein -->

f(1) = - (1 - 1) ^ 2 - 1 = - 0 - 1 = -1

Scheitelpunkt / Extremwert --> S (1 | -1)

Da f´´(1) = -2 ist, und somit kleiner als Null ist, deshalb handelt es sich um ein Maximum.

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Das ist natürlich viel zu aufwendig, ein bisschen so wie mit Kanonen auf Spatzen schießen, aber es zeigt dir, dass du das einfach ablesen kannst und wie und wodurch du das ablesen kannst.

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

Du erkennst also, dass das Minus vor (x - 1) ^ 2 keinen Einfluss auf die Lage des Scheitelpunktes hatte.

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/wichtige-funktionstypen-ihre-eigenschaften/quadratische-funktionen-parabeln/parabeln/parabel

Und da das - für -1 steht, kannst du außerdem sofort ablesen, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, der Scheitelpunkt also ein Maximum ist.

Achso, wenn ein minus vor der klammer steht, ist sie nach unten geöffnet? 

Und wenn Bspw. -3/4 vor der klammer steht?  Was ist dann?

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@stelf100

Das kann man ja mal spaßeshalber selber ausprobieren -->

f(x) = - (3 / 4) * (x - 1) ^ 2 - 1

f´(x) = - (6 / 4) * (x - 1)

f´´(x) = - (6 / 4)

- (6 / 4) * (x - 1) = 0 | : - (6 / 4)

x - 1 = 0

x = 1

f(1) = - (3 / 4) * (1 - 1) ^ 2 - 1 = -1

Scheitelpunkt / Extremwert --> S (1 | -1)

f´´(1) < 0 --> Deshalb Maximum

Du siehst also, das ändert gar nichts.

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@DepravedGirl

Anmerkung -->

Würde davor + (3 / 4) anstelle von - (3 / 4) stehen, dann würde sich an der Lage des Scheitelpunktes / Extremwertes immer noch nichts ändern, aber es wäre dann kein Maximum mehr, sondern ein Minimum, das heißt die Parabel wäre dann nach oben geöffnet anstelle nach unten geöffnet.

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 WAS EIN UNSINN . Normal würde ich mich ja hier nicht einmischen. Scheitelpunktsform

   a2  (  x  -  x0  )  ²  +  y0

  Hättest du die große güte, einfach abzulesen x0 = 1 ; y0 = ( - 1 )

Hmm das steht doch alles schon in der Scheitelpunktform. SP(1/-1)

Ja, aber vor der klammer steht ja ein minus, hat das irgendwelche Auswirkungen? 

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Achso ja, jetzt hab ich es verstanden, super besten dank☺

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ne hat es nicht ;) ist halt nach unten geöffnet

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