wWie lautet der scheitelpunkt dieser Funktion?

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2 Antworten

Falls du die Differentialrechnung schon hattest oder dich schon mal aus eigenem Antrieb damit beschäftigt hast, dann kannst du dir klar machen, dass der sogenannte Scheitelpunkt einer Parabel nichts anderes ist, als der Extremwert dieser Parabel.

Dann kann man es auch einfach über die 1-te Ableitung berechnen -->

f(x) = - (x - 1) ^ 2 - 1

f´(x) = - 1 * 2 * (x - 1) = - 2 * (x - 1) = 2 - 2 * x

f´´(x) = -2

Dafür muss man nur die Faktorregel, die Summenregel und die Kettenregel kennen.

Extremwerte liegen dort, wo die 1-te Ableitung der Funktion Nullstellen hat.

2 - 2 * x = 0

2 = 2 * x | : 2

x = 1

Das setzt man nun in f(x) ein -->

f(1) = - (1 - 1) ^ 2 - 1 = - 0 - 1 = -1

Scheitelpunkt / Extremwert --> S (1 | -1)

Da f´´(1) = -2 ist, und somit kleiner als Null ist, deshalb handelt es sich um ein Maximum.

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Das ist natürlich viel zu aufwendig, ein bisschen so wie mit Kanonen auf Spatzen schießen, aber es zeigt dir, dass du das einfach ablesen kannst und wie und wodurch du das ablesen kannst.

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

Du erkennst also, dass das Minus vor (x - 1) ^ 2 keinen Einfluss auf die Lage des Scheitelpunktes hatte.

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/wichtige-funktionstypen-ihre-eigenschaften/quadratische-funktionen-parabeln/parabeln/parabel

Und da das - für -1 steht, kannst du außerdem sofort ablesen, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, der Scheitelpunkt also ein Maximum ist.

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Kommentar von stelf100
13.02.2016, 12:10

Achso, wenn ein minus vor der klammer steht, ist sie nach unten geöffnet? 

Und wenn Bspw. -3/4 vor der klammer steht?  Was ist dann?

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Hmm das steht doch alles schon in der Scheitelpunktform. SP(1/-1)

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Kommentar von stelf100
13.02.2016, 11:47

Ja, aber vor der klammer steht ja ein minus, hat das irgendwelche Auswirkungen? 

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Kommentar von stelf100
13.02.2016, 11:53

Achso ja, jetzt hab ich es verstanden, super besten dank☺

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Kommentar von xy121
13.02.2016, 22:27

ne hat es nicht ;) ist halt nach unten geöffnet

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