Wurzeln in Mathe - Schnittpunkt

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3 Antworten

sqrt(x+2) = sqrt(-x-4) /Quadrieren

Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung!

Zwar hat eine durch Quadrieren erzeugte Gleichung mindestens die gleichen Lösungen wie die ursprüngliche Gleichung, möglicherweise aber hat die durch das Quadrieren entstandene Gleichung noch weitere Lösungen, die nicht Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. So auch hier.

Die durch das Quadrieren entstandene Gleichung

x + 2 = - x - 4

hat zwar die Lösung 

x = - 3

Dies ist aber keine Lösung der ursprünglichen Gleichung

sqrt ( x + 2 ) = sqrt ( - x - 4 )

wie du selbst bemerkt hast.

Aus diesem Grunde muss man unbedingt alle Elemente der Lösungsmenge einer durch Quadrieren gelösten Gleichung daraufhin untersuchen, ob sie tatsächlich Lösung der ursprünglichen Gleichung sind!

MrKingston 22.04.2015, 16:33

Wow danke das ist wohl im Mathe-Unterricht untergegangen. Wir haben das Quadrieren einer Gleichung irgendwie immer als Äquivalenzumformung behandelt. Wir hatten auch nie Beispiele wie dieses Hier, wo es ja tatsächlich Komplikationen verursacht ...Aber ja, es macht tatsächlich Sinn! :D

Und die Moral von der Geschicht: Beim Gleichung-Quadrieren vergesse die Probe nicht! :D

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sqrt (-1) ist nicht im Definitionsbereich, also brauchst du das nicht zu beachten (da du die Funktionen da nicht definiert hast). Allerdings ist es möglich, mit sogenannten komplexen Zahlen, die Wurzel aus negativen Zahlen zu ziehen, und woher soll die Mathematik wissen, dass du die nicht im Definitionsbereich hast?

Eig geht das nicht, da man aus keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann. Außerdem sind die Funktionen im Bereich x=-3 nicht definiert. Sieht man ja auch wenn man die Funktionen zeichnet.

MrKingston 21.04.2015, 19:57

Aber ich habe doch x=-3 als Schnittstelle ausgerechnet, oder? Also irgend was muss doch da sein.

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