Wurzeln im Nenner vereinfachen

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5 Antworten

Hallo tiniwuzz, es war schon recht spät gestern, daher habe ich gestern etwas übersehen. Die Lösung der Aufgabe ist absolut korrekt, nur kann man es auch etwas eleganter machen.

Generell versucht man immer, eine Wurzel im Nenner zu entfernen, mit dem vorgeschlagenen Lösungsweg, haben wir aber extra dafür gesorgt, eine Wurzel, als gemeinsamen Nenner, in den Nenner zu bekommen.

Hier noch einmal die Aufgabe:

√2 + 3 / √2 Wenn du jetzt den Bruch 3 / √2 mit √2 erweiterst, erhältst du

√2 + (3√2) / (√2 * √2) = √2 + (3√2) / 2

Jetzt springt einem die Lösung schon förmlich ins Auge! Denn das 3/2, 1,5 ist, die Aufgabe nun also

√2 + 1,5√2 = 2,5√2

ist, ist nun schnell zu ermitteln.

Ein weiterer Vorteil ist, das nun durch eine Überschlagsrechnung, das Ergebnis nun schon recht präzise ermitteln lässt, was zur Überprüfung der Lösung gute Dienst leistet.

√2 und √3 kommen recht häufig in der Mathematik vor, daher ist es sinnvoll die Lösung, auf zwei Kommastellen genau zu wissen. √2 = 1,41 und √3 = 1,73

Wenn du jetzt mit √2 = 1,4 und überschlägst, sieht die Rechnung so aus:

1,4 + 3 / 1,4 ≈ 1,4 + 2 = 3,4

Hast du die Gleichung bereits nach

√2 + (3√2) / 2 umgestellt, sieht die Überschlagsrechnung so aus

3*1,4 / 2 = 4,2 / 2 => 2,1

2,1 + 1,4 = 3,5

Das TR-Ergebnis sieht so aus: 3,53553 usw.

Wie du siehst, ist das Ergebnis der Überschlagsrechnung schon recht genau.

Probe:

2,5√2 ≈ 2,5 * 1,4 = 3,5

Gruß aus Hamburg!

W2 + 3/W2 = W2 + 3W2/(W2W2) = (W2 + 3W2)/2 = 4W2/2 = 2W2

tiniwuzz 22.10.2012, 22:25

Das klingt logisch, danke.

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Rainman007 22.10.2012, 22:40
@tiniwuzz

Achtung! HIer hat sich ein Fehler eingeschlichen. Statt:

(W2 + 3W2) / 2

muss es heißen:

(W2/ W2) / (3W2/2)

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Ellejolka 22.10.2012, 22:48
@Rainman007

ja wir müssen noch auf gleichen Nenner bringen

W2 + 3W2/2 dann (2W2 + 3W2)/2 = 5W2/2

Probe mit TR klappt

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Rainman007 22.10.2012, 22:56
@Ellejolka

Ich hatte mir deine Lösung angesehen und war zunächst ganz erschrocken. Auch beim zweiten Durchlesen konnte ich keinen Fehler feststellen. Erst als ich es mir, kurz vor dem Durchdrehen, noch einmal aufgeschrieben hatte, konnte ich den Fehler entdecken.

Bis dann!

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Rainman007 22.10.2012, 23:27
@Ellejolka

Oh, bitte! Ein Problem ist der begrenzte Rahmen, in dem man hier Formeln aufschreiben kann, da passiert schnell so ein Sch...fehler.

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Also

([2] + 3)/[2] ? kürzen die sich nicht weg und die 3 bleibt stehen? oder steht die [2] nur unter der 3?

Ewig her dass ich sowas hatte..

tiniwuzz 22.10.2012, 22:02

die Runde Klammer ist falsch. Da kann man nichts kürzen. Rechts steht nur die Wurzel 2 dann + dann 3/Wurzel2....

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Rainman007 22.10.2012, 22:03

Kürzen kannst du hier nicht, denn im Zähler wird ja addiert, nicht multipliziert.

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tiniwuzz 22.10.2012, 22:13
@Rainman007

Ich will ja nicht kürzen. Ich will die Wurzel aus dem rechten Bruch wegbekommen... Durch erweitern...

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Rainman007 22.10.2012, 22:28
@tiniwuzz

tiniwuzz, dir wollte ich gar nicht "vorwerfen", dass du kürzen wolltest, ich wollte nur NagekiNoKane auf einen Fehler hinweisen.

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Rainman007 22.10.2012, 23:29
@NagekiNoKane

Wenn du das Gegenteil behauptet hättest, würde ich nicht mehr mit dir sprechen bzw. schreiben.

Denn:

Man lernt sein Leben lang und stirbt doch unwissend!

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Wenn du die √2 mit √2 erweiterst, bekommst du (√2 * √2) / √2 = 2 / √2

Bedenke: Statt √2 kannst du ja auch schreiben: √2/1

tiniwuzz 22.10.2012, 22:04

ähm, und wo ist die 3 geblieben?

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Pynero 22.10.2012, 22:16
@tiniwuzz

na immernoch im rechten summanden. rainman hat nur den ersten umgeformt

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Rainman007 22.10.2012, 22:18
@tiniwuzz

Ich bin zunächst davon ausgegangen, dass es dir nur darum ging, einen gemeinsamen Nenner zu bekommen und habe den Rest daher weggelassen.

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Rainman007 22.10.2012, 22:15

Weiter geht es dann so:

(2 + 3) / √2 = 5 / √2

(2 * 5) / (2√2) = (√2 * √2 * 5) / (2√2)

Jetzt kürzen:

(√2 * 5) / 2 = 2,5√2

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Nein. Du ziehst die wurzel aus der 2 [2] und das nimmst du mit der 3 mal und dann ziehst du die wurzel aus der anderen [2] und addiert die dann. Das ergibt dann: 5,656854249

tiniwuzz 22.10.2012, 22:01

Hm, ich brauche keine aufgelöste Wurzel, sondern den Rechenweg, wie ich die Wurzel2 aus dem einen Bruch rechts unten im Nenner wegbekomme. Da darf dann keine Wurzel mehr stehen. Dafür muss ich ja aber die erste Wurzel2 irgendwie in einen Bruch umwandeln, damit ich die Brüche addieren kann, denke ich...

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AskLory 22.10.2012, 22:08
@tiniwuzz

Oh das war ein Bruch tut mir leid, hab ich nicht gesehen.

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