Wurzeln im Kopf berechnen?

6 Antworten

Zahlen durchprobieren.

Am besten immer die Zahlen, die nur aus einer Eins und Nullen bestehen.

Du hast die Zahl 8000. Jetzt willst du wissen, was die dritte Wurzel ist.

Jetzt Zahlen durchprobieren, wie gesagt erstmal 1, 10 und 100.

1^3 = 1 --> zu niedrig
10^3 = 1.000 --> zu niedrig
100^3 = 1.000.000 --> zu hoch

Lösung liegt zwischen 10 und 100. Da die Lösung recht nah an 1.000 und sehr weit von 1.000.000 entfernt liegt, Zahlen nahe 10 zuerst probieren. Am besten immer Zahlen mit 0 am Ende, die sind am einfachsten.

20^3 = 8.000 --> das ist also unsere Lösung!

Für das zweite Beispiel jetzt wieder auf die bereits erzielten Ergebnisse gucken. Wir wissen schonmal, es muss zwischen 1 und 10 liegen (weil zwischen 1 und 1000). Probiere eine Zahl etwa in der Mitte:

5^3 = 625 --> das ist also unsere Lösung!

Wenn es zu niedrig oder zu hoch gewesen wäre, hättest du als nächstes 4^3 oder 6^3 geprüft und so lange weitergemacht, bis du aufs richtige Ergebnis gekommen wärst.

Und ja, ich weiß, in dem Fall ist das alles unnötig kompliziert, weil man auch so schnell auf die Lösung kommen könnte, da es sehr einfache dritte Wurzeln sind. Aber mit der Methode kannst du auch aus z.B. sehr großen Zahlen Ergebnisse und höhere Wurzeln als die dritte bekommen.

Total unnötig! ³√(8000) = ³√(8 * 1000) = ³√(8) * ³√(1000) = 2 * 10 = 20 || ⁴√(625) = ⁴√(5 * 125) = ⁴√(5 * 5 * 25) = ⁴√(5⁴) = 5

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@GiftigerOsaft

Mag sein, dass es unnötig lang ist, aber es ist intuitiv und einfach. Schließlich soll das Zahlengefühl trainiert werden.

Und du unterschätzst, wie schwierig deine Lösung für jemanden sein kann, der (dritte) Wurzeln noch nicht beherrscht. Schließlich weißt du nur, in das Produkt welcher Wurzeln man sinnvoll zerlegen kann, weil du schon intuitiv weißt, was die dritte Wurzel von 8, von 1000 bzw. von 125 ist.

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@uncledolan

Wenn man schon mit n-ten Wurzeln rechnet, sollte man auch die Primfaktorzerlegung beherrschen:

³√(8) = ³√(2 * 4) = ³√(2 * 2 * 2) = ³√(2³) = 2

³√(1000) = ³√(100 * 10) = ³√(10 * 10 * 10) = ³√(10³) = 10

Und mithilfe der Teilbarkeitsregeln kann man leicht herausfinden, dass 625 und 125 durch 5 teilbar sind. 625/5, 125/5 kann man durch schriftliche Division berechnen.

Dadurch kommt leicht auf die folgende Aussage:

⁴√(625) = ⁴√(5 * 125) = ⁴√(5 * 5 * 25) = ⁴√(5⁴) = 5

Deine Methode ist für einen Anfänger vielleicht noch sinnvoll, aber irgendwann sollte der Fragesteller Wurzeln mithilfe simpler Termumformung berechnen können. Man soll ja nicht lernen, zu raten, sondern Terme umzuformen.

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3.Wurzel(8000)=3.Wurzel(8 * 1000)= 3.Wurzel(8) * 3.Wurzel(1000)

=2 * 10=20

4.Wurzel(625)=4.Wurzel(25²)=4.Wurzel((5²)²)=5

³√(8000) = ³√(8 * 1000) = ³√(8) * ³√(1000) = 2 * 10 = 20
⁴√(625) = ⁴√(5 * 125) = ⁴√(5 * 5 * 25) = ⁴√(5 * 5 * 5 * 5) = ⁴√(5⁴) = 5

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