Wurzelgleichung - Wie löse ich selbe x auf beiden Seiten auf?

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2 Antworten

Hallo,

hier lohnt es sich, ein wenig zu tricksen und sich durch geschicktes Ausklammern das Leben zu erleichtern:

Bei 4x-64 kannst Du die 4 ausklammern und als 2 vor die Wurzel stellen:

√4(x+16)=2√(x+16)

Ebenso kannst Du die 4 aus √(4x) unter der Wurzel hervorholen:

2√x

Dann steht da:

2√(x+16)-4=2√x

Aus der -4 kannst Du auch noch eine 2 ausklammern:

2(√(x+16)-2)=2√x

Nun heben sich die Zweien auf beiden Seiten der Gleichung auf:

√(x+16)-2=√x

Nun kannst Du beide Seiten quadrieren. Achtung! Links steht eine Differenz, Du mußt also beim Quadrieren die zweite binomische Formel anwenden:

x+16-4√(x+16)+4=x

Die beiden x heben sich auf:

16-4√(x+16)+4=0

4√(x+16)=20

√(x+16)=5

Noch mal Quadrieren. Diesmal steht die Summe unter der Wurzel, Du brauchst beim Quadrieren keine binomische Formel, sondern kannst das Wurzelzeichen einfach weglassen:

x+16=25

x=9

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Christopher245
12.03.2016, 12:59

Sehr gute und Ausführliche Antwort! Vielen Dank!

1
Kommentar von Willy1729
20.04.2016, 16:24

Vielen Dank für den Stern.

Willy

0

Als erstes +4

Dann quadrieren. Dann hast du auf der rechten Seite 4x + 8√4x + 16

Dann -4x und -16

Dann nochmal Quadrieren und die quadratische Gleichung lösen.

Wichtig!!! Probe durchführen, da bei Wurzeln Scheinlösungen auftreten können.

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