Wurzel eines Logarithmuses?

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4 Antworten

3•√lgx = 2 + lgx  dann quadrieren

9 • lgx = (2 +lgx)²

9 lgx = 4+4 lgx + lg²x  dann substituieren und pq-Formel

u² - 5u + 4 = 0

u1 = 4

u2 = 1

rücksubsti.    lgx=4 also 10^4 = x   ; lgx = 1 also 10^1 = x

x1 = 10 000

x2 = 10

und Probe machen.

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Kommentar von Farmyou2
23.02.2016, 15:59

Vielen Dank. Hätte nie gedacht, dass man substituieren muss. 

Deine Hilfe hat besser gegen die Kopfschmerzen geholfen, als ne Aspirin.

Grüße

Farmyou2

0

√(lg(x)) - lg(x) = 2

lg = Zehnerlogarithmus

Substitution --> z = lg(x)

√(z) - z = 2 | + z

√(z) = 2 + z | ... ^ 2

z = (2 + z) ^ 2

Erste binomische Formel anwenden -->

z = 4 + 4 * z + z ^ 2 | -z

z ^ 2 + 3 * z + 4 = 0

pq - Formel anweden -->


Die pq-Formel wird auf die Form z ^ 2 + p * z + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->


z _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = 3

p / 2 = 3 / 2

(p / 2) ^ 2 = 9 / 4

q = 4

z _ 1, 2 = - (3 / 2) - / + √( 9 / 4 – 4)

z _ 1, 2 = - (3 / 2) - / + √( 9 / 4 – 16 / 4)

z _ 1, 2 = - (3 / 2) - / + √(- 7 / 4)

z _ 1 = - 3 / 2 - i * (1 / 2) * √(7)

z _ 2 = - 3 / 2 + i * (1 / 2) * √(7)

Rücksubstitution -->

Weil z = lg(x) ist deshalb ist x = 10 ^ z

Das muss sowohl auf z _ 1 als auch auf z _ 2 angewendet werden.

x _ 1 = 10 ^ (- 3 / 2 - i * (1 / 2) * √(7))

x _ 2 = 10 ^ (- 3 / 2 + i * (1 / 2) * √(7))


Das sind Lösungen in den komplexen Zahlen, Lösungen in den reellen Zahlen gibt es keine !

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Kommentar von DepravedGirl
23.02.2016, 15:38

Anmerkung :

i = imaginäre Einheit

0

Die Wurzel steht aber um den Logarithmus.

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Nein, aber man kann eine aus dem Logarithmus herausziehen:

lg(x^1/2)=1/2 lg(x)

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