Wurzel aus x+6 + Wurzel aus x-2 =4?

2 Antworten

√(x + 6) + √(x - 2) = 4

quadrieren (keine echte Äquivalenzumformung, dazu später mehr)

(√(x + 6) + √(x - 2)) ^ 2 = 16

1-te binomische Formel anwenden :

(x + 6) + 2 * √(x + 6) * √(x - 2) + (x - 2) = 16

2 * √(x + 6) * √(x - 2) = 12 - 2 * x | : 2

√(x + 6) * √(x - 2) = 6 - x

Erneut quadrieren :

(x + 6) * (x - 2) = (6 - x) ^ 2

x ^ 2 + 6 * x - 2 * x - 12 = 36 - 2 * 6 * x + x ^ 2

x ^ 2 + 4 * x - 12 = 36 - 12 * x + x ^ 2

16 * x = 48

x = 3

Weil Quadrierung keine echte Äquivalenzumformung ist, und es deshalb zu sogenannten Phantomlösungen kommen kann, muss eine Probe gemacht werden :

√(3 + 6) + √(3 - 2) = 4

3 + 1 = 4 --> Das ist wahr, also ist die Lösung korrekt.



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Definitionsmenge am Anfang!!

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